Xét dãy số u n , n ∈ ℕ * được xác định bởi hệ thức u 1 = 2 u n + 1 = 2 + u n Tìm u 10 .
A. u 10 = 2 cos π 2 11
B. u 10 = 2 sin π 2 11
C. u 10 = 2 cos π 2 10
D. u 10 = 2 sin π 2 10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Đặt v n = u n - n ( n ∈ N * )
Chia ra được u n = 2 n + n
Chọn A
Phương pháp: Tìm công thức số hạng tổng quát
Cách giải: Ta có:
u ( 1 ) = 1
u ( 2 ) = u ( 1 ) + u ( 1 ) = 2 u ( 1 ) + 1
u ( 3 ) = u ( 2 ) + u ( 1 ) = 3 u ( 1 ) + 1 + 2
u ( 4 ) = u ( 3 ) + u ( 1 ) = 4 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3
. . .
u ( 2017 ) = u ( 2016 ) + u ( 1 ) = 2017 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3 . . . + 2016
⇒ u ( 2017 ) = 1 + 2 + 3 . . . + 2016 + 2017 = 2035153
Đáp án A.
Ta có
n − 1 n 2 + 3 n + 2 = n − 1 n + 1 n + 2 = A n + 1 + B n + 2 ⇒ A + B = 1 2 A + B = − 1 ⇔ A = − 2 B = 3 .
Lại có 3 u n + 1 = 2 u n − 2 n + 1 + 3 n + 2
⇔ 3 u n + 1 − 1 n + 2 = 2 u n − 1 n + 1 .
Đặt v n = u n − 1 n + 1 ⇒ v 1 = 1 2
và v n = u n − 1 n + 1 → v n
là cấp số nhân với v 1 = 1 2 ; q = 1 3
⇒ v n = 1 2 . 2 3 n − 1 = 3 4 . 2 3 n → u n = v n + 1 n + 1 = 3 4 . 2 3 n + 1 n + 1 = 2 n − 2 3 n − 1 + 1 n + 1 .
⇒ u 2018 = 2 n − 2 3 n − 1 + 1 n + 1 n = 2018 = 2 2016 3 2017 + 1 2019 .
Chọn A