Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Xét hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m + m 4 , có y ' = 4 x 3 − 4 m x , ∀ x ∈ ℝ
Phương trình y ' = 0 ⇔ 4 x 3 − 4 m x = 0 ⇔ x x 2 − m = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m *
Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ * có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Khi đó, gọi A 0 ; 2 m + m 4 , B m ; m 4 − m 2 + 2 m , C − m ; m 4 − m 2 + 2 m là tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Tam giác ABC đều ⇔ A B 2 = B C 2 ⇔ m + m 4 = 4 m ⇔ m 4 = 3 m ⇔ m = 3 3
Chọn C
Ta có
nên hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 1.
Với đk m > 1 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
Ta có:
Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì:
So sánh với điều kiện ta có: m = 1 + 3 3 2 thỏa mãn.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Yêu cầu bài toán
Đáp án D
Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m .
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0 1 .
Suy ra tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A 0 ; 0 , B m ; − m 2 , C − m ; − m 2 ⇒ A B ¯ = m ; − m 2 A C ¯ = − m ; − m 2 B C ¯ = 2 m ; 0 .
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Gọi H 0 ; − m 2 là trung điểm của B C ⇒ A H ¯ = 0 ; − m 2 ⇒ A H = m 2 .
Suy ra S A B C = 1 2 A H . B C = 1 2 m 2 2 m 2 = m 4 < 1 ⇔ − 1 < m < 1 2 .
Từ (1), (2) ⇒ 0 < m < 1.
