Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. a) Chứng minh
B
A
H
^
=
M
A
C
^
.
b) Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA (D và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của
M
A
H
^
&
C
A
B
^
.
c) Từ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
a) Chứng minh B A H ^ = M A C ^ .
b) Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA (D và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của M A H ^ & C A B ^ .
c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?
d) Chứng minh Δ D B E = Δ D C F
a) B A H ^ + M A C ^ vì cùng phụ với A B C ^
b) A 1 ^ = C 1 ^ (1) (chứng minh a)
Mà DABC vuông có AM là trung tuyến nên DAMC cân tại M C 1 ^ = A 4 ^ (2).
Từ (1) và (2) suy ra A 1 ^ = A 4 ^ (3)
D thuộc đường trung trực của BC.
Þ DM ^ BC = {M}
Þ D 1 ^ = A 2 ^
Vì DM = MA (giả thiết) ⇒ M 1 ^ = A 3 ^ ⇒ A 2 ^ = A 3 ^ (4)
Từ (3) và (4) Þ AD là phân giác chung của M A H ^ & C A B ^
c) Theo cách vẽ và kết quả câu b), ta có AEDF là hình vuông.
d) DDBE = DDCF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)