Cho A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60 . Chứng minh A ⋮ 3, A ⋮ 7 và A ⋮ 42
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Ta có A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60
= 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 59 + 2 60
= 2.(1+2)+ 2 3 .(1+2)+...+ 2 59 .(1+2)
= 2.3+ 2 3 .3+...+ 2 59 .3
= 3.(2+ 2 3 +...+ 2 59 ) ⋮ 3
=> A ⋮ 3
Ta có A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60
= 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + ... + 2 58 + 2 59 + 2 60
= 2.(1+2+4) + 2 4 .(1+2+4) + ... + 2 58 .(1+2+4)
= 2.7 + 2 4 .7 + ... + 2 58 .7
= 7.(2 + 2 4 + ... + 2 58 ) ⋮ 7
=> A ⋮ 7
Có A ⋮ 2; A ⋮ 3; A ⋮ 7 và 2;3;7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A ⋮ 42