Cho hệ phương trình:
x
+
m
y
=
m
+
1
1
m
x
+
y
=
3
m
−
1
2
. Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên. A. m
∈
{−3; −2} B. m
∈
{−3; −2; 0; 1} C. m
∈
{−3; −2; 0} D. m =...
Đọc tiếp
Cho hệ phương trình: x + m y = m + 1 1 m x + y = 3 m − 1 2 . Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.
A. m ∈ {−3; −2}
B. m ∈ {−3; −2; 0; 1}
C. m ∈ {−3; −2; 0}
D. m = −3
(1)
và y = 
.
Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:
x + m ( 3 m – 1 – m x ) = m + 1 ( m 2 – 1 ) x = 3 m 2 – 2 m – 1 (3)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là
m 2 – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1
Khi đó x = 3 m 2 − 2 m − 1 m 2 − 1 = m − 1 3 m + 1 m − 1 m + 1 = 3 m + 1 m + 1 y = 3 m − 1 − m . 3 m + 1 m + 1 = m − 1 m + 1
Hay x = 3 m + 1 m + 1 = 3 − 2 m + 1 y = m − 1 m + 1 = 1 − 2 m + 1
Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi 2 m + 1 nguyên.
Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m ∈ {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)
Đáp án:C