Cho hàm số
y
=
2
x
+
1
x
-
1
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến
I
N
=
10
A. 1 B. 2 C. 3...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x + 1 x - 1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến I N = 10
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Gọi M m ; 2 m + 1 m - 1 ∈ C . Tiếp tuyến với (C)tại M có dạng: y = - 3 m - 1 2 x - m + 2 m + 1 m - 1 d
d cắt tiệm cận đứng tại A 1 ; 2 m + 4 m - 1 và d cắt tiệm cận ngang tại B ( 2m - 1; 2 )
Suy ra trung điểm của AB là N m ; 2 m + 1 m - 1 = M
Từ giả thiết bài toán ta có
I N 2 = 10 ⇔ m - 1 2 + 2 m + 1 m - 1 - 2 2 = 10 ⇔ m ∈ 0 ; 2 ; - 2 ; 4
Vậy có 4 điểm M cần tìm
Đáp án D