Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
Suy ra: ∠D = ∠B(hai góc tương ứng)
Và ∠C1 =∠A1 (hai góc tương ứng)
Lại có: ∠C1+∠C2 =180°(hai góc kề bù)
Và ∠A1+∠A2=180°(hai góc kề bù)
Suy ra: ∠C2 =∠A2
Xét ΔKCD và ΔKAB, ta có:
∠B = ∠D (chứng minh trên )
CD=AB (gt)
∠C2 =∠A2 (chứng minh trên)
suy ra: ΔKCD= ΔKAB,(g.c.g)
=>KC=KA (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOCK và ΔOAK, ta có:
OC = OA (gt)
OK chung
KC = KA (chứng minh trên)
Suy ra: ΔOCK = ΔOAK (c.c.c)
=> ∠O1=∠O2̂(hai góc tương ứng)
Vậy OK là tia phân giác góc O
+) Ta có: OC = OA; CD = AB nên:
OC + CD = OA + AB hay OD = OB.
+) Xét ΔOAD và ΔOCB. Ta có:
OA = OC (gt)
∠O chung
OD = OB (chứng minh trên )
Suy ra: ΔOAD= ΔOCB (c.g.c)
Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.
* Trong ∆ ADG , ta có:
∠ (GAD) = 45 0 ; ∠ (GDA) = 45 0 (gt)
Suy ra: ∠ (AGD) = 180 0 - ∠ (GAD) - ∠ (GDA) = 90 0
⇒ ∆ GAD vuông cân tại G.
⇒ GD = GA
Trong ∆ BHC, ta có:
∠ (HBC) = 45 0 ; ∠ (HCB) = 45 0 (gt)
Suy ra: ∠ (BHC) = 180 0 - ∠ (HBC) - ∠ (HCB) = 90 0
⇒ ∆ HBC vuông cân tại H.
⇒ HB = HC
* Trong ΔFDC, ta có: ∠ D 1 = 45 0 ; ∠ C 1 = 45 0 (gt)
Suy ra: ∠ F = 180 0 - D1 - C1 = 90 0
⇒ ∆ FDC vuông cân tại F ⇒ FD = FC
Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
Xét ∆ GAD và ∆ HBC,ta có: ∠ (GAD) = ∠ (HBC) = 45 0
AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
∠ (GDA) = ∠ (HCB) = 45 0
Suy ra: ∆ GAD = ∆ HBC ( g.c.g)
Do đó, GD = HC .
Lại có: FD = FC (chứng minh trên)
Suy ra: FG = FH
Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông.
a, A O C ^ = O D B ^ (cùng phụ B O D ^ )
=> DAOC ~ DBDO (g.g)
=> A C B O = A O B D
=> AC.BD = a.b (không đổi)
b, Ta có C O A ^ = O D B ^ = 60 0 , A C O ^ = D O B ^ = 30 0 , AC = a 3 , BD = b 3 3
i, S A B C D = 3 a + b 3 a + b 6
ii, 9
