Question

[Pham Trong Bach]

Cho đường tròn (C) có phương trình ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=R^2$và điểm $M(x_0;y_0)$ nằm bên trong đường tròn. Đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Phương trình của ∆ là:

A. $(a-x_0)(x-x_0)+(b-y_0)(y-y_0)=0$

B. $\left(a+x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b+y_0\right)\left(y-y_0\right)=0$

C. $(a-x_0)(x+x_0)+(b-y_0)(y+y_0)=0$

D. $\left(a+x_0\right)\left(x+x_0\right)+\left(b+y_0\right)\left(y+y_0\right)=0$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Đường tròn (C) có tâm I(a;b).

Theo quan hệ vuông góc đường kính và dây cung: Nếu đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB thì ∆ ⊥ I M  tại M.

Do đó, đường thẳng ∆: đi qua  M x 0 ; y 0 và nhận   M I → = a - x 0 ; b - y 0 làm VTPT.

Phương trình ∆:  a - x 0 x - x 0 + b - y 0 y - y 0 = 0