Cho cấp số cộng u n có u 1 = 123 và u 3 - u 15 = 84 . Tìm số hạng u 17 .
A. u 17 = 242
B. u 17 = 235
C. u 17 = 11
D. u 17 = 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)
=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)
=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)
=>n(n+1)=6006
=>n^2+n-6006=0
=>(n-77)(n+78)=0
=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)
Vậy: n=77
\(\left\{{}\begin{matrix}u_{14}=u_1+13d=18\\u_4=u_1+3d=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=3\\u_1=-21\end{matrix}\right.\)
Tổng 16 số hạng đầu tiên:
\(S_{16}=\frac{16\left(2u_1+15d\right)}{2}=24\)
Vì 4n + 1 ⋮ 17 <=> 4n + 1 ∈ Ư(17) = { +1; +17 }
Ta có bảng sau :
4n+1 | -1 | 1 | -7 | 7 |
4n | -2 | 0 | -8 | 6 |
n | \(\frac{-2}{4}\) | 0 | -2 | \(\frac{6}{4}\) |
Vậy n = - 2
Nhận xét: Số hạng 1: 2 = 1.1 + 1
Số hạng 2: 5 = 2.2 + 1
Số hạng 3: 10 = 3.3 +1
Số hạng 4: 17 = 4.4 + 1
Số hạng 5: 26 = 5.5 + 1
Quy luật: Kể từ số hạng 1, mỗi số bằng tích số thứ tự nhân với chính nó rồi cộng 1
Vậy số hạng thứ 175 là: 175.175 + 1 = 30626
Ta có: 2608 = 51.51 + 7
645 = 25.25 + 20
Vậy số 2608 và 645 không thuộc dãy trên.
Đáp án C