Cho hình chóp S.ABCD có SA=x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18cm. Có hai giá trị của x là x 1 , x 2 thỏa mãn để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 972 2 c m 3 Tổng x 1 2 + x 2 2 là
A. 324
B. 486
C. 972
D. 1296
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi O = AC ∩ BD
Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại O.
Tam giác SBD cân tại S nên SO ⊥ BD.
Suy ra BD ⊥ (SAC)
Do => SO = OC
Đặt
Bảng biến thiên:
x |
0 |
|
+ 0 - |
|
|
Vậy
Đáp án D
V S . A B C D = V S . A B C + V S . A D C = 2 V S . A B C = 2. 1 3 d B ; S A C S S A C = 2 3 x B O
O C = 1 2 A C = 1 2 S A 2 + S C 2 = 1 2 x 2 + 4 B O = B C 2 − O C 2 = 4 − x 2 4 − 1 = 3 − x 2 4 V S . A B C D = 2 3 x 3 − x 2 4
Đặt f ( x ) = x 3 − x 2 4 , x ∈ ( 0 ; 2 3 ]
f'(x)= 3 − x 2 4 + x − x 2 2 3 − x 2 4 = 6 − x 2 2 3 − x 2 4 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 6
Bảng biến thiên
Vậy V max = 2 3 . max ( 0 ; 2 3 ] f ( x ) = 2 3 3 = 2
Chọn B.
Phương pháp: Mấu chốt bài toán là chỉ ra được tam giác SAC vuông tại S.
Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu của S lên mặt đáy.
Đáp án D
Mặt phẳng ( M B C ) ∩ ( S A D ) = M N / / A D , M N / / B C
Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích khối S.MBCN và MN.ABCD
Ta có: V S . A B C = V S . A C D = 1 2 . V S . A B C D
⇒ V S . M B C = 2 a - x 2 a . V S . A B C
Theo giả thuyết V 2 = V 1 ⇔ V 1 = 1 2 V S . A B C D
Do đó 2 a - x 2 a + 2 a - x 2 a 2 = 1
Chọn đáp án C
Lại có MDCN là hình thang vuông tại M và D.
Bằng định lí Talet và Pitago ta tính được