Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y= f(x) xác định và có đạo hàm trên  $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn  ${\left[f\left(1+2x\right)\right]}^2=x-{\left[f\left(1-x\right)\right]}^3$.  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.

A.  $y=-\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}$

B.  $y=\frac{1}{7}x-\frac{8}{7}$

C.  $y=-\frac{1}{7}x+\frac{8}{7}$

D.  $y=-x+\frac{6}{7}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Đặt f 1 = a f ' 1 = b , thay x = 0 vào giả thiết, ta được f 2 1 = - f 3 0 ⇔ a 3 + a 2 = 0 ⇔ [ a = 0 a = - 1  

Đạo hàm cả 2 vế biểu thức f 2 1 + 2 x = x - f 3 1 - x , ta đưuọc

4 f ' 1 + 2 x . f 1 + 2 x = 1 + 3 f ' 1 - x . f 2 1 - x 1

Thay x = 0 vào (1), ta có  4 f ' 1 . f 1 = 1 + 3 f ' 1 . f 2 1 ⇔ 4 a b = 1 + 3 a 2 b 2

TH1. Với a = 0 thay vào (2), ta được 0 = 1 (vô lí)

TH2. Với a = -1 thay vào (2), ta được - 4 b = 1 + 3 b ⇔ b = - 1 7 ⇒ f ' 1 = - 1 7  

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y - f 1 = f ' 1 x - 1 ⇒ y = - 1 7 x - 6 7 .