Cho hình chóp S.ABC có
B
S
C
^
=
12
°
,
C
S
A
^
=
60
°
,
A
S
B
^
=
90
°
và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có B S C ^ = 12 ° , C S A ^ = 60 ° , A S B ^ = 90 ° và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm AB
B. I là trọng tâm tam giác ABC.
C. I là trung điểm AC
D. I là trung điểm BC
Đáp án D
Đặt SA = SB = SC = a ⇒ ∆ S A C đều cạnh a ⇒ A C = a , A B = a 2
Mặt khác B C 2 = S B 2 + S C 2 - 2 S B . S C . cos 120 ° = 2 a 2 - 2 a 2 . - 1 2 = 3 a 2 ⇒ B C = a 3 .
Khi đó ∆ A B C cận tại A, do SA = SB = SC ⇒ hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là trung điểm của cạnh huyền BC.