tìm 12 số nguyên dương để tổng của chúng bằng tích của chúng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
4
9 tháng 9 2018
1,
Gọi 3 số cần tìm là \(x,y,z\left(x,y,z\in Z;x,y,z>0\right)\)
Ta có : \(xyz=2\left(a+b+c\right)\)
Giả sử :\(x\ge y\ge z\Leftrightarrow xyz\le2.3x\)
\(xy\le6\) mà\(x,y\in Z\)
\(\Leftrightarrow xy\in\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)
Giải các trường hợp, ta được (x,y,z) là (1,3,8) ; (1,4,5) ; (2,2,4) và các hoán vị
PN
0
B
0
NC
3
19 tháng 8 2017
Tổng quát đây: N số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau là
N, 2, và N-2 số 1
Áp dụng cho trường hợp N = 3 được 3 số: 3,2,1
Quên mất, cách làm:
Với N= 3.
Giả sử tồn tại 3 số bằng nhau a thỏa mãn điều trên: a^3 = 3.a ~~>a^2 = 3, không tồn tại a nguyên dương. Như vậy 3 số cần tìm không bằng nhau.
Gọi a là số lớn nhất trong 3 số a,b,c đó: ~~>a.b.c = a+b+c<3.a thế thì b.c<3. Vì b,c nguyên dương nên b.c = 2 hoặc b.c= 1. Điều này có nghĩa là b= 1 hoặc c =1.
Không mất tính tổng quát, giả sử c= 1. Thế thì a.b = a+b+1 ~~> a.b -a -b -1 = 2~~>(a-1)(b-1) = 2 ~~~>a,b là hai số 2 và 3
Kết luận 3 số cần tìm là 1,2,3
NL
7
TN
9 tháng 2 2016
Gọi 4 số tự nhiên là a, b, c, d (a, b, c, d∈N∗)
Không mất tính tổng quát, giả sử a≥b≥c≥d≥1
Ta có:
abcd=a+b+c+d (1)
⇒abcd≤4a
⇒bcd≤4 (a>0
⇒d3≤4
⇒d=1
Với d=1, ta có:
(1)⇔abc=a+b+c+1 (2)
⇒abc≤3a+1
⇒bc≤3+1a≤4
⇒c2≤4
⇒c=1∨c=2
TH1: c=1. Ta có:
(2)⇔ab=a+b+2
⇔(a−1)(b−1)=3
Vì a≥1; b≥1⇒a−1≥0; b−1≥0a≥1; b≥1⇒a−1≥0; b−1≥0
Mà a≥b⇒a−1≥b−1
Do đó a−1=3; b−1=1⇔a=4
TH2: c=2. Ta có:
(2)⇔ab=a+b+3(2)
⇔(a−1)(b−1)=4
Vì a≥1; b≥1⇒a−1≥0; b−1≥0
Mà a≥b⇒a−1≥b−1
Do đó: a−1=4; b−1=1a−1=4; b−1=1 hoặc a−1=2; b−1=2
⇔a=5; b=2⇔a=5; b=2 hoặc a=3; b=3
Vậy 4 số tự nhiên cần tìm là (1; 1; 2; 4); (1; 2; 3; 3); (1; 2; 2; 5)(1; 1; 2; 4); (1; 2; 3; 3); (1; 2; 2; 5)
OO
3
KD
2 tháng 9 2016
Ta có a.b.c = a+b+c
Giả sử a = b = c ta có a^3 = 3a => a^2 = 3. Ptrình này không cho nghiệm nguyên dương, nên a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt.
Tìm các số nguyên dương:
Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. ﴾b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý﴿.
Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3.
GH
2
DR
21 tháng 7 2015
gọi ba số đó lần lượt là: x;y;z (x;y;z >0 )
theo đề ta có:
x+y+z=xyz
=>\(\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{xyz}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}+\frac{z}{xyz}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Nếu \(x\ge y\ge z\ge1\)thì
\(1=\frac{1}{yz}=\frac{1}{xz}=\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
=>\(1\le\frac{3}{z^2}\)
\(\Leftrightarrow z^2\le3\)
nên chỉ có z=1 mới thỏa mãn \(z^2\le3\text{ và }z>0\)
suy ra 3 số đó là 1;2;3
19 tháng 8 2017
gọi ba số đó lần lượt là: x;y;z (x;y;z >0 )
theo đề ta có:
x+y+z=xyz
=>x+y+zxyz =xyzxyz
⇔xxyz +yxyz +zxyz =1
⇔1yz +1xz +1xy =1
Nếu x≥y≥z≥1thì
1=1yz =1xz =1xy ≤1z2 +1z2 +1z2 =3z2
=>1≤3z2
⇔z2≤3
nên chỉ có z=1 mới thỏa mãn z2≤3 và z>0
suy ra 3 số đó là 1;2;3