Question

[Pham Trong Bach]

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Số hạng tổng quát của khai triển x 2 + 3 x 12 là  C 12 k x k 3 x 12 − k = C 12 k 3 12 − k . x 2 k − 12   0 ≤ k ≤ 12

Khai triển có 12 + 1 = 13  số hạng.

Số hạng tổng quát của khai triển 2 x 2 + 1 x 2 21 là  C 21 i 2 x 3 i 1 x 2 21 − i = C 12 k 2 i . x 5 i − 42    0 ≤ i ≤ 21

Khai triển có 21 + 1 = 22  số hạng.

Cho  2 k − 12 = 5 i − 42 ⇔ 5 i − 2 k = 30

PT này có 3 nghiệm nguyên k ; i  là  0 ; 6 ; 5 ; 8 ; 10 ; 5

Do đó f x có 13 + 22 − 3 = 32  số hạng.