Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
=
x
3
−
3
m
x
2
+
3
m
2
có hai điểm cực trị A, B mà
Δ
O
A
B
có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ) A.
m
=
2
B.
m
=
±
1
C.
m
=
±
2
D.
m
=
1
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 3 m 2 có hai điểm cực trị A, B mà Δ O A B có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ)
A. m = 2
B. m = ± 1
C. m = ± 2
D. m = 1
. 
Đáp án C
Đạo hàm
y ' = 3 x 2 − 6 m x = 3 x x − 2 m ; y ' = 0 ⇔ x = 0 x = 2 m
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B <=> Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 ⇔ 2 m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 .
Giả sử A 0 ; 3 m 2 và B 2 m ; 3 m 2 − 4 m 3 . Phương trình đường thẳng AB là:
x − 0 2 m − 0 = y − 3 m 2 3 m 2 − 4 m 3 − 3 m 2 ⇔ x = y − 3 m 2 − 2 m 2 ⇔ 2 m 2 x + y − 3 m 2 = 0
Lại có
A B = 2 m − 0 2 + 3 m 2 − 4 m 3 − 3 m 2 2 = 4 m 2 + 16 m 6 = 2 m 1 + 4 m 4
Suy ra
S Δ O A B = 1 2 A B . d O ; A B = 1 2 . 2 m . 1 + 4 m 4 . − 3 m 2 4 m 4 + 1 = 3 m . m 2
(đvdt).
Yêu cầu bài toán ⇔ S Δ O A B = 24 ⇔ 3 m 3 = 24 ⇔ m = 2 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn).