Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( a 2 + 8 b c ) + 3 ( 2 a + c ) 2 + 1 có dạng x y ( x , y ∈ N ) . Hỏi x+y bằng bao nhiêu
A. 9
B. 11
C. 13
D. 7
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do 3 số lập thành 1 CSC nên: \(2\left(a+8\right)=1+b\Rightarrow b=2a+15\)
Do 3 số lập thành 1 CSN nên:
\(a^2=b.1\Leftrightarrow a^2=2a+15\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\b=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b=2a+15=25\)
Đáp án B
Vì x , y , z > 0 theo thứ tự lập thành 1 CSN nên z = q y = q 2 x .
Vì log a x , log a y , log a 3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 2 log a y = log a x + log a 3 z
⇔ 4 log a y = log a x + 3 log a z ⇔ 4 log a q x = log a x + 3 log a q 2 x ⇔ log a q 4 x 4 = log a x q 3 x 3
⇔ q 4 x 4 = q 6 x 4 ⇒ q = 1 ⇒ x = y = z ⇒ P = 1959 + 2019 + 60 = 4038