Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 m x 2 cắt đường tròn tâm I 1

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 1 2017

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 m x + 2 cắt đường tròn tâm I 1 ; 1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất A. m = 1 ± 3 2 B. m = 2 ± 3 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 1 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 12 2017

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x + 2 cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính R=1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. A. m = 2 ± 3 2 B. m = 1 ± 3 2 C. m ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 12 2017

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hữu Tín

22 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+m^2x+m\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d:\(y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\)

#Toán lớp 12

1

NM

Nguyễn Minh Nguyệt

23 tháng 4 2016

Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)

Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)

Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)

=> Các điểm cực trị là :

\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :

\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)

A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)

Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 7 2019

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = x 3 + 3 3 ax có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

A. a < 0

B. a < -1

C. -1 < a < 0

D. a > 0

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 7 2019

Đáp án là A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 9 2018

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = x 3 + 3 3 a x có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

A. a < -1

B. a < 0

C. -1 < a < 0

D. a > 0

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 9 2018

Đáp án B

Ta có y ' = 3 x 2 + 3 3 a

Hàm sổ có cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ a < 0 .

Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.