Bài tập 6: Cho tam giác ABC có BC = 2BA. BD là đường phân giác. Chứng minh : CD = 2DA.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
0
2 tháng 2 2022
*Qua C, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E.
- Xét △ABD có: \(AB\)//\(CE\) (gt)
=>\(\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí Ta-let).
Mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (gt)
=>\(\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{AB}{AC}\) hay \(CE=AC\).
=>△ACE cân tại C.
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{AEC}\).
Mà\(\widehat{AEC}=\widehat{BAD}\) ( \(AB\)//\(CE\) và so le trong).
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{BAD}\) hay AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\).
TD
2 tháng 2 2022
Xét tg ABC có
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\left(gt\right)\)
=>AD là đường phân giác
6 tháng 3 2022
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\)(hệ thức lượng)
c: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=12\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7.2\left(cm\right)\)
22 tháng 5 2022
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên DA/DC=BA/BC=1/2
=>DC=2DA
25 tháng 4 2023
a: BD/AD=BC/AC=5/4
b: Xét ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
c: Xét ΔDAC và ΔDKB có
góc DAC=góc DKB
góc ADC=góc KDB
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB
=>DA/DK=DC/DB
=>DA*DB=DK*DC
Gọi đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C. Đường phân giác của cắt cung nhỏ AC tại E. Xét hai tam giác ABE và DBC, chúng có: (gt), (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Vậy ∆ ABE ~ ∆ DBC => =
=> AB.BC = BD.BE = (BD + DE).BD = BD2 + DE.BD
=> BD2 = AB.BC - DE.BD (1)
Dễ dàng có ∆ DBC ~ ∆ DAE => = => DE.BD = AD.DC (2).
Thay (2) vài (1) ta có điều phải chứng minh.
A B C D E 1 2 1 2 1 1
Từ A dựng đường thẳng //với BC cắt BD kéo dài tại E
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{B_2}\) (góc so le trong)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\) => tg ABE cân tại A => BA=AE (1)
Áp dụng hệ quả định lý ta let đối với tam giác ta có
\(\frac{CD}{DA}=\frac{BC}{AE}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{CD}{DA}=\frac{BC}{BA}=\frac{2BA}{BA}=2\Rightarrow CD=2DA\)