Tìm a để hàm số y = x 2 + 1 , x > 3 a . x + 4 , x ≤ 3 liên tục tai điểm x 0 = 3 ?
A. a = 1
B. a = 2
C. a = 4
D. a = 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 2 - 2 = - 4\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\). Khi đó:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow a = - 4\).
Vậy với \(a = - 4\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x+7}-3}{x-2}\left(x< >2\right)\\mx+2023\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)
Để hàm số liên tục tại x=2 thì \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=F\left(2\right)\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+7-9}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+7}+3\right)}=2m+2023\)
=>\(2m+2023=\dfrac{1}{\sqrt{2+7}+3}=\dfrac{1}{6}\)
=>m=-12137/12
Đáp án B
Ta có y 2 = a + 4
Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi lim x → 2 = x + 2 − 2 x − 2 = a + 4
Ta có lim x → 2 = x + 2 − 2 x − 2 = lim x → 2 x − 2 x − 2 x + 2 + 2 = lim x → 2 1 x + 2 + 2 = 1 4
Từ đó suy ra a + 4 = 1 4 ⇒ a = − 15 4
Chọn C
Tập xác định của hàm số là .
Ta có
Hàm số đã cho liên tục tại
.
Đáp án B
Ta có: lim x → 3 - y = f 3 = 3 a + 4 ; lim x → 3 + y = 10
Hàm số đã cho lien tục tại điểm x = 3 khi lim x → 3 - y = f 3 = 3 a + 4 = lim x → 3 + y = 10 ⇔ a = 2 .