Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A - 1 , 0 , 0 ; B 0 , 02 ;   C 0 ; - 3 ; 0 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. 14 4

B.  14

C. 14 3

D. 4 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC

Ta có 

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

∆ O A B  vuông tại O ⇒ M  là tâm đường tròn ngoại tiếp  I ∈   I N ⇒ I O = I C ⇒ I O = I A = I B = I C ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.

Ta có:

Chọn D.