Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y=f(x) xác định trên  $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=1 và x=-1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3

C. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x=0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

lim x → − 1 − y = + ∞ ; lim x → − 1 + y = − ∞ lim x → 1 − y = − ∞ ; lim x → 1 + y = − ∞ →  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = − 1  và x = 1 . A đúng.

lim x → − ∞ y = 3 ; lim x → + ∞ y = 3 → Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . B đúng.

 Hàm số không có đạo hàm tại điểm , tuy nhiên vẫn đạt giá trị cực đại y=2 tại x=0  . C đúng.

 Hàm số không đạt cực trị tại điểm x=1  . D sai.

Cách 1: Tư duy tự luận

 Do π > 1    nên π a > π = π 1 ⇔ a > 1 . Vậy A đúng.

 Do a > 1  nên a 5 < a 3 ⇔ 5 < 3  (hiển nhiên). Vậy B đúng.

Do e > 1  nên e a > 1 ⇔ e 0 ⇔ a > 0 . Vậy C đúng.

 Do  a > 1    nên a − 3 > a 2 ⇔ − 3 > 2  (vô lý). Vậy D sai.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Như vậy nếu a > 1  thì a − 3 < a 2 . Đáp án D sai.