Đạo hàm của hàm số y = 2017 x 2 + x là
A. y ' = 2017 x 2 + x . ln 2017
B. y ' = ( 2 x + 1 ) .2017 x 2 + x
C. y ' = ( x 2 + x ) .2017 x 2 + x − 1
D. y ' = ( 2 x + 1 ) .2017 x 2 + x . ln 2017
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xét hàm số h(x) = f(x) - 2017 = ax4 + bx2 + c - 2017
+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình h'(x) = 0
+) Xác định dấu của h(0); h(1); h(-1) và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số y = |h(x)| và kết luận.
Cách giải:
Xét hàm số h(x) = f(x) - 2017 = ax4 + bx2 + c - 2017,
với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017 nên b < 0
Ta có: h(0) = c - 2017 > 0, h(-1) = h(1) = a + b + c - 2017 < 0
⇒ h(0).(h-1) < 0, h(0).h(1) < 0
⇒ ∃ x1, x2: x1 ∈ (-1;0), x2 ∈ (0;1) mà h(x1) = h(x2) = 0
Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) và y = |h(x)| dạng như hình vẽ bên.
Vậy, số cực trị của hàm số y = |f(x) - 2017| là 7
Đáp án B
Ta có y , = 0 ⇔ x = 1 x = - 2 x = 3 , y , đổi dấu qua x=1 và x=-2 , y , không đổi dấu qua x=3 nên hàm số có hai cực trị tại x=1 và x=-2
Dựa vào đồ thị hàm số y= f’(x) suy ra phương trình f’( x- 2017) = 2018 có 1 nghiệm đơn duy nhất.
Suy ra hàm số y= g( x) có 1 điểm cực trị
Chọn A
Ta có: g(x) = f(x-2017) - 2018x + 2019.
Nhận xét: tịnh tiến đồ thị hàm số y = f'(x) sang bên phải theo phương của trục hoành 2017 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = f'(x-2017) . Do đó, số nghiệm của phương trình f'(x) = 2018 bằng số nghiệm của phương trình (*).
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có nghiệm đơn duy nhất hay hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.
Đáp án D.
Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) - 2017 = a x 4 + b x 2 + c - 2017 là hàm trùng phương nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và luôn nhận x = 0 là một điểm cực trị.
Ta có g ( 0 ) = c - 2017 > 0 ( d o x > 2017 ) g ( 1 ) = a + b + c - 2107 < 0 ( d o a + b + c < 2017 ) ⇒ g ( 0 ) . g ( 1 ) < 0 ⇒ phương trình g ( x ) = 0 có nghiệm ( 0 ; 1 ) .
Lại có lim x → + ∞ g ( x ) = lim x → + ∞ = x 4 a + b x 2 + c - 2017 x 4 = + ∞ ( d o a > 0 ) nên tồn tại x = x 0 đủ lớn ( x 0 → + ∞ ) sao cho g ( x 0 ) > 0 ⇒ g ( 1 ) . g ( x 0 < 0 ⇒ ) phương trình g ( x ) = 0 có nghiệm trên 1 ; + ∞ .
Như vậy, với x > 0 thì phương trình g (x) =0 có ít nhất hai nghiệm nên đồ thị hàm số g (x) cắt Ox tại ít nhất hai điểm nằm bên phải trục tung. Suy ra phương trình g (x) có đúng 4 nghiệm hay đồ thị hàm số g(x) cắt Ox tại đúng 4 điểm và có đồ thị như hình bên. Suy ra hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu).
Khi đó hàm số y = g ( x ) có 3 + 4 = 7 điểm cực trị.
Ta có 
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) suy ra phương trình 
có 1 nghiệm đơn duy nhất. Suy ra hàm số g(x) có 1 điểm cực trị.
Chọn A.
Đáp án D