Tập hợp giá trị m để hàm số y = x 3 3 − 6 x 2 + m − 2 x + 11 có hai điểm cực trị trái dấu là
A. − ∞ ; 2
B. (2;38)
C. − ∞ ; 38
D. − ∞ ; 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Ta có đạo hàm y’ = 3x2- 12x+ 3( m+ 2)
Phương trình y’ = 0 khi 3x2- 12x+ 3( m+ 2) = 0
+ Hàm số có 2 điểm cực trị x1; x2 ⇔ Δ’ > 0 ⇔ m < 2
+ Chia y cho y’ ta được :y= 1/3.y’( x-2) + (m-2) (2x+ 1)
Tọa độ 2 điểm cực trị tương ứng : A( x1 ; ( m-2) ( 2x1+ 1) ) và B( x2 ; ( m-2) ( 2x2+ 1) )
+ ta có ; y1.y2= ( m-2) 2( 4x1x2+ 2( x1+ x2) + 1)
Với 
nên: y1y2= ( m-2) 2( 4m+ 17)
Hai cực trị cùng dấu khi và chỉ khi y1.y2> 0 hay ( m-2) 2( 4m+ 17) > 0
⇔ m > - 17 4 m ≠ 2
Kết hợp điều kiện ta được : -17/4< m< 2; mà m nguyên nên m= -4; -3; ...0; 1
Có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.
Chọn C.
Chọn D
Hàm số có 2 điểm cực trị x 1 , x 2
Chia y cho y’ ta được :
Điểm cực trị tương ứng :
Với x 1 + x 2 = 4 x 1 x 2 = m + 2 nên y 1 y 2 = ( m - 2 ) 2 ( 4 m + 17 )
Hai cực trị cùng dấu ⇔ y 1 y 2 > 0
Kết hợp đk : - 17 4 < m < 2
Chọn đáp án D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi k ≠ 1
Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 khi và chỉ khi
Đáp án D.
Ta có y ' = x 2 − 12 x + m − 2
Hàm số có hai cực trị trái dấu khi y ' = 0 có hai nghiệm trái dấu, suy ra phương trình sau có hai nghiệm trái dấu x 2 − 12 x + m − 2 = 0 ⇔ m − 2 < 0 ⇔ m < 2