Question

[Trần Phan Ngọc Lâm]

Cho tam giác ABC; AB = AC, D là điểm bất kì trên cạnh AB. Đường phân giác của góc A cắt cạnh DC tại M, cắt cạnh BC tại I.
a) Chứng minh: CM = BM
b) Kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh: A = 2BDH.

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Minh]

a, Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AM.chung\end{matrix}\right.\) 

Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM\)

b, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AI.chung\end{matrix}\right.\) 

Do đó \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù) nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\)

Do đó AI⊥BC

Mà DH⊥BC nên AI//DH

Do đó \(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\) (đồng vị)

Mà \(2\widehat{BAI}=\widehat{A}\) (AM là phân giác, AM trùng AI)

Vậy \(\widehat{A}=2\widehat{BDH}\)