tìm số tự nhiên n sao cho :
4n+3 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
0
NT
0
25 tháng 1 2015
1.a) goi d la uoc chung cua 2n+1 va 2n+3
Suy ra 2n+1 chia het cho d va 2n+3 chia het cho d
Suy ra (2n+3)-(2n+1) chia het cho d
Suy ra 2 chia het cho d
MA d la uoc cua mot so le nen d=1
VAy 2n+1 va 2n+3 la so nguyen to cung nhau.
b) Goi d la uoc chung cua 2n+5 va 3n+7
Suy ra 2n+5 chia het cho d va 3n+7 chia het cho d
Suy ra 3(2n+5)-2(3n+7) chia het cho d
Suy ra 6n+15-6n-14 chia het cho d
Suy ra 1 chia het cho d
Suy ra d=1
Vay 2n+5 va 3n+7 la so nguyen to cung nhau.
Cau 2)
Vi 2n+1 luon luon chia het cho 2n+1
Suy ra 2(2n+1) chia het cho 2n+1
Suy ra 4n+2 chia het cho 2n+1(1)
Gia su 4n+3 chia het cho 2n+1 (2)
Tu (1) va (2) suy ra (4n+3)-(4n+2) chia het cho 2n+1
suy ra 1 chia het cho 2n+1
suy ra 2n+1 =1
2n=0
n=0
Vay n=0 thi 4n+3 chia het cho 2n+1.
TT
1
NT
2
16 tháng 8 2015
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1
ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d
=> 5 : hết cho d
=> d \(\varepsilon\){ 5}
mà 4n + 1 ko : hết cho 5
=> 4n : hết cho 5
=> n : hết cho 5
=> n \(\varepsilon\)5k
15 tháng 12 2017
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1
ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d
=> 5 : hết cho d
=> d ε{ 5}
mà 4n + 1 ko : hết cho 5
=> 4n : hết cho 5
=> n : hết cho 5
=> n ε 5k
chúc bn hok tốt @+_@
BC
1
S
25 tháng 12 2018
Gọi d=UCLN(2n+3,4n+1)
Ta có:
2n+3 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d
=> 2(2n+3)-(4n+1) chia hết cho d
<=> 5 chia hết cho d
<=> d E {1;5}
2 số trên nguyên tố cùng nhau
<=> 2n+3 ko chia hết cho 5
Giả sử 2n+3 chia hết cho 5
=> 2n+8 chia hết cho 5 <=> 2(n+4) chia hết cho 5
<=> n+4 chia hết cho 5
Vậy với n khác: 5k+1 (k E N)
thì 2 số trên nguyên tố cùng nhau
TT
0
NT
1
LN
27 tháng 12 2018
Gọi d€ƯC(2n+3;4n+1)
=>2n+3:d=>2(2n+1):d
=>4n+1:d=>4n+1:d
=>[2(2n+3)-4n+1]:d
=>(4n+6-4n+1):d
=>5:d
=>d€Ư(5)={1;5}
Với d=5=>2n+3:5
=>(2n+3-5):5
=>(2n-2):5
=>2(n-1):5
=>n-1:5(vì 2 không chia hết cho 5)
=>n-1=5k(k€N*)
=>n=5k-1
Thay n=5k+1 vào
4n+1=4.(5k+1)+1
=20k+4+1
=20k+5
Vậy n khác 5k+1 thì 2n+3 và 4n+1 là nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯC(4n+3,2n+3)=d
Ta có: 4n+3 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d=>2.(2n+3) chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d
=>4n+6-(4n+3) chia hết cho d
=>4n+6-4n-3 chia hết cho d
=>3 chia hết cho d
=>d=Ư(3)={1,3}
Để 4n+3 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>ƯC(4n+3,2n+3)=1
=>d=1
=>d khác 3
=>2n+3 không chia hết cho 3
=>2n+3-3 không chia hết cho 3
=>2n không chia hết cho 3
mà (2,3)=1
=>n không chia hết cho 3
=>n khác 3k
Vậy n khác 3k thì (4n+3,2n+3)=1
ta nhân 2n+3 với 2 thì sẽ ra 4n+6.
rồi lấy 4n+6-4n+3=3
Mà ước của 3 gồm 1,3