Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n + 3 và 4n + 8 là nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
27 tháng 1 2018
Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8)
Suy ra 2n+3 ⋮ d và 4n+8 ⋮ d
Ta có 2n+3 ⋮ d => 2.(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d
Vì 4n+8 ⋮ d và 4n+6 ⋮ d nên (4n+8) – (4n+6) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn. Vậy d = 1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau
HL
1
16 tháng 5 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)
=>4n+10-4n-8 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+5 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
13 tháng 12 2021
Giả sử: \(UCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(2⋮d\) => \(\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
Có 2n+3 là số lẻ => \(2n+3⋮̸2\)
=> d = 1
=> đpcm
TM
2
S
13 tháng 12 2018
\(Gọi:d=UCLN\left(2n+3;4n+8\right).Taco\)
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì: 2n+3 là số lẻ nên d là số lẻ
=> d=1. Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
21 tháng 12 2021
Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\)
Suy ra \(2n+3\)chia hết cho d và \(4n+8\)chia hết cho d
Ta có :
\(2n+3\)chia hết cho d \(=2.\left(2n+3\right)\text{⋮}d\)nên
Vì \(4n+8\text{⋮}d\)và \(4n+6\text{⋮}d\)nên
\(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\text{⋮}d=2\text{⋮}d=d..\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n+3\)là số lẻ nên \(d=2\)
Vậy đó
ND
5
25 tháng 12 2021
Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\)
Suy ra \(2n+3\)chia hết d và \(4n+8\)chia hết d
Ta có :
\(2n+3\)chia hết d \(=2=2.\left(2n+3\right)\)chia hết d \(=4n+6\)chia hết d
Vì \(4n+8\)chia hết d và \(4n+6\)chia hết d nên \(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\)
chia hết d nên 2 chia hết d và d thuộc { 1;2}
Vì 2n+ 3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn . Vậy d = 1 . Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
KP
1
22 tháng 12 2021
1 con vịt +100099765331123456787765542123345660976999999wfeg😠😯😠😬😯😬😬😯😂😕😉😠😯😬
Chị ơi emko hiểu chỗ 2.(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
Và 6ởđâu ra vạy chị