cho n là số ntố lớn hơn 3. hỏi n^2 + 2015 là số ntố hay hợp số
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Phan Nguyễn Hà My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài của bạn thiên thần quyền năng trí tuệ nhé!
Vì a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a,b chia 3 có dư là 1,2
=> a^2,b^2 chia 3 có dư là 1
=> a^2 - b^2 ⋮ 3 (1)
Vì a,b là các số nguyên tố lớn hơn
=> a,b chia 8 dư 1,3,5,7
=> a^2,b^2 chia 8 dư 1
=> a^2 - b^2 ⋮ 8 (2)
Từ (1) và (2), ta có a^2 - b^2 ⋮ 24 (đpcm)
Bài giải
n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng 3k + 1 ; 3k + 2
Ta có :
Với n = 3k + 1 thì \(n^2+2015=\left(3k+1\right)^2+2015=9k^2+6k+1+2015=9k^2+6k+2016\)
\(=3\left(3k^2+2k+672\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số )}\)
Với n = 3k + 2 thì \(n^2+2015=\left(3k+2\right)^2+2015=9k^2+12k+4+2015=9k^2+12k+2019\)
\(=3\left(k^2+4k+673\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số ) }\)
Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(n^2+2015\) là hợp số
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n2 chia cho 3 dư 1.
=> n2
có dạng 3k+1
=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k+1+2006 chia hết cho 3
=>n2+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số
Do n là số nguyên tố lớn hơn 3
=>n không chia hết cho 3
=>n=3k+1 hoặc a=3k+2 (k khác 0)
Xét n=3k+1
=>n^2+2015=9k^2+2+2015=9k^2+2017 (n không chia hết cho 3) (1)
Xét n=3k+2
=>n^2+2015=9k^2+4+2015=9k^2+2019 (n ko chia het cho 3) (2)
(1)(2)=>n^2 là số nguyên tố
Vì n > 3 nên n có dạng 3k+1 và 3k+2.
TH1: nếu n có dạng 3k+1 thì:
n^2+2015= (3k+1)^2+2015=(3k+1).(3k+1)+2015=(3k+1).3k+3k+1+2015=9k^2.3k+3k+2015
Vì 9k.3k chia hết cho 3
3k chia hết cho 3
2015 không chia hết 3
=> n^2+2015 là số nguyên tố.
TH2:nếu n có dạng 3k+2 thì:
n^2+2015=(3k+2)^2+2015=(3k+2).(3k+2)+2015=(3k+2).3k+(3k+2).2+2015=9k^2+6k+6k+4+2015=9k^2+12k+2019
Vì 9k^2 chia hết cho 3
12k chia hết cho3
2019 chia hết cho 3
=>n^2+2015 là hợp số
Vậy nếu n có dang 3k+1 thì n^2+2015 là số nguyên tố.
nếu n có dạng 3k+2 thì n^2+2015 là hợp số.
k cho mk nha bạn
vì n là số nguyên tố >3 suy ra n không chia hết cho 3
suy ra n=3k+1(1)
n=3k+2(2)
từ (1)(2) ta có
+.n=3k+1 thì n2+2015=(3k+1)2+2015=9k2+6k+2016 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (3)
+ n=3k+2 thì n2+2015=(3k+2)2+2015=9k2+12k+2016 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (4)
từ (3)(40 suy ra n2+2015 là hợp số