Cho số thực x < 2. Biểu thức nào luôn nhận giá trị nhỏ nhất trong các biểu thức sau: 2 x ; 2 x + 1 ; 2 x - 1 ; x + 1 2 ; x 2 ?
A. 2 x
B. 2 x + 1
C. 2 x - 1
D. x 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)
a, Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\\\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow C>0\forall x\)(đpcm)
b, \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
\(C\in Z\Leftrightarrow2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)Lại do \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(3\right)=\left\{3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)
....
c, \(C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Ta có : \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\ge2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
:33
a) x khác 2
b) với x<2
c) \(A=\frac{x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)+7}{x-2}=x+2+\frac{7}{x-2}\)
x-2=(-7,-1,1,7)
x=(-5,1,3,9)
a) đk kiện xác định là mẫu khác 0
=> x-2 khác o=> x khác 2
b)
tử số luôn dương mọi x
vậy để A âm thì mẫu số phải (-)
=> x-2<0=> x<2
c)thêm bớt sao cho tử là các số hạng chia hết cho mẫu
cụ thể
x^2-2x+2x-4+4+3
ghép
x(x-2)+2(x-2)+7
như vậy chỉ còn mỗi số 7 không chia hết cho x-2
vậy x-2 là ước của 7=(+-1,+-7) ok
Ta có: \(15=x+y+xy\le x+y+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow\frac{t^2}{4}+t\ge15\)(\(t=x+y\))
\(\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t+10\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t\ge6\\t\le-10\end{cases}}\)
\(P=x^2+y^2=\frac{1}{2}.2\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\frac{1}{2}.6^2=18\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=3\).
Đáp án B
Ta có: f ' x = − 3 x 2 + 3 x + a 2 + 3 x + b 2 = 3 x 2 + 6 a + b x + 3 a 2 + 3 b 2
Để hàm số đồng biến trên − ∞ ; + ∞ thì f ' x ≥ 0 ∀ x ∈ − ∞ ; + ∞
⇔ 3 x 2 + 6 a + b x + 3 a 2 + 3 b 2 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔ x 2 + 2 a + b x + a 2 + b 2 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔ Δ ' = a + b 2 − a 2 + b 2 ≤ 0 ⇔ 2 a b ≤ 0 ⇔ a b ≤ 0
TH1: b = 0 ⇒ P = a 2 − 4 a + 2 = a − 2 2 − 2 ≥ − 2 1
TH2: a > 0 , b < 0 ⇒ P = a − 2 2 + b 2 + − 4 b − 2 > − 2 2
Từ (1) và (2) ⇒ P min = − 2 k h i a = 0 hoặc b = 0.
a) \(\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{x+3}{x-2}-\frac{x+2}{x-3}+\frac{x+2}{x^2-2x-3x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{x^2-9-x^2+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{-3+x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{1}{\left(x-2\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)
b) Để A >1 \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(1-x\right)\left(3-x\right)}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ge0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x>2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow}x< 2}\)
Vậy ...
Do x> 2 nên 0 < x- 1 < x< x+ 1, do đó 2 x + 1 < 2 x < 2 x - 1 và x + 1 2 > x 2 .
Hơn nữa, do x > 2 nên x 2 > 2 2 > 2 x .
Suy ra biểu thức luôn nhận giá trị nhỏ nhất trong các biểu thức đã cho là 2 x + 1 .