Cho số phức thỏa mãn
z
-
2
i
≤
z
-
4
i
và
z
-
3
-
3
i
=
1
Giá trị lớn nhất của
P
=
z
-
2
là A.
13
+
1
B.
10
+
1
C.
13
D.
10
...
Đọc tiếp
Cho số phức thỏa mãn z - 2 i ≤ z - 4 i và z - 3 - 3 i = 1
Giá trị lớn nhất của P = z - 2 là
A. 13 + 1
B. 10 + 1
C. 13
D. 10
Tập hợp điểm M(z) là đường tròn 
tâm I(3;-2), R=3. 
P lớn nhất 
ME lớn nhất.
Đáp án C
Phương pháp: Gọi
là số phức cần tìm. Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điều kiện đẳng thức, bất đẳng thức cho a,b. Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của P.
Lời giải chi tiết.
Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng
Khi đó ta có
Từ giả thiết ta suy ra
Do đó
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chú ý. Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để cực trị xảy ra. Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất