Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và có thể tích V = a 3 3 6 Gọi J là điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp. Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy.
A. d = a 3 4
B. d = a 3 2
C. d = a 3 6
D. d = a 3 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Thể tích của khối chóp tứ giác đều tất cả các cạnh bằng a là
a) Kẻ \(OH \bot SB\left( {H \in SB} \right)\)
\(S.ABC{\rm{D}}\) là chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow AC \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AC \bot OH\)
Mà \(OH \bot SB\)
\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH\)
\(B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SBO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SBO\) vuông cân tại \(O\) có đường cao \(OH\)
\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH = \frac{1}{2}SB = \frac{a}{2}\)
b) \({S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\)
\({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Đáp án là C.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là SO
V S A B C D = 1 3 S 0 . S A B C D ⇔ 3 6 a 8 = 1 3 S O . a 2 ⇒ S O = 3 2 a .
Xét tam giác SMO ta có SM= S 0 2 + O M 2 = ( 3 2 a ) 2 + ( a 2 ) 2 = a
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN.
Suy ra : S J J O = M S M O = a a = 2 ⇒ S J = 2 J O .
Mà S 0 = S J + J O = 3 2 a ⇔ 3 J O = 3 2 a ⇔ J O = 3 6