Cho tổng A= 1x1+2x2+3x3+...+nxn. Hãy chứng minh rằng tổng A= n x(n+1) x (2xn+1):6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
26 tháng 10 2017
Ta có A = 1x(2-1) + 2x(3-1)+3x(4-1)+...+nx(n+1 - 1) Hay A = 1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)-(1+2+3+...+n) tách ra làm hai dãy thì hai dãy
B = 1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1) (dãy này ra nx(n+1)x(n+2)/3) và
C = 1+2+3+..+n ra nx(n+1)/2 trừ đi là ra kết quả
NN
2
26 tháng 2
B=1x1+2x2x1+3x3x1+.......+nxnx1
B=1+4+9+........+nxn
B=1+4+9+......+2n
vì mỗi lần cách thì tăng thêm 1 đơn vị vậy
D
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 4 2022
Ta có: \(n.n!=\left(n+1\right).n!-1.n!=\left(n+1\right)!-n!\)
Suy ra \(A=1+1.1!+2.2!+...+10000.10000!\)
\(=1+2!-1!+3!-2!+...+10001!-10000!\)
\(=10001!\)
DT
1
5 tháng 4 2016
S5=5x5-(4x4-(3x3-(2x2-1x1)))
S2011=2001x2001-(2000x2000-(1999x1999-(....)))
PT
2
18 tháng 7 2021
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2021.2021}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2021^2}\)
Xét : \(\frac{1}{k^2}\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(=\frac{4}{4k^2}< \frac{4}{4k^2-1}=\frac{4}{\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)}==2\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)\)
Áp dụng cho biểu thức A,ta có :
\(A< 2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{4041}-\frac{1}{4023}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4023}\right)=\frac{2}{3}-\frac{2}{4023}< \frac{2}{3}< \frac{3}{4}\)
NN
1
13 tháng 8 2016
A= \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
=> A= \(\frac{99}{100}>\frac{25}{26}\)
Ta có A = 1x(2-1) + 2x(3-1)+3x(4-1)+...+nx(n+1 - 1) Hay A = 1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)-(1+2+3+...+n) tách ra làm hai dãy thì hai dãy B = 1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1) (dãy này ra nx(n+1)x(n+2)/3) và C = 1+2+3+..+n ra nx(n+1)/2 trừ đi là ra kết quả