x-a/b+c + x-b/c+a +x-c/a+b= 3x/a+b+c ( giải pt với a, b, c là than số)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10
Lời giải:
\(\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{c+a}+\frac{x-c}{a+b}=\frac{3x}{a+b+c}\)
$\Leftrightarrow \frac{x-a}{b+c}-1+\frac{x-b}{c+a}-1+\frac{x-c}{a+b}-1=\frac{3x}{a+b+c}-3$
$\Leftrightarrow \frac{x-(a+b+c)}{b+c}+\frac{x-(a+b+c)}{c+a}+\frac{x-(a+b+c)}{a+b}=\frac{3[x-(a+b+c)]}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow (x-a-b-c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}-\frac{3}{a+b+c})=0$
Nếu $\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-\frac{3}{a+b+c}=0$ thì PT có nghiệm $x\in\mathbb{R}$ bất kỳ.
Nếu $x-a-b-c=0$
$\Rightarrow x=a+b+c$
DV
0
DV
1
HP
10 tháng 8 2016
\(\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{c+a}+\frac{x-c}{a+b}=\frac{3x}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-a}{b+c}-1+\frac{x-b}{c+a}-1+\frac{x-c}{a+b}-1=\frac{3x}{a+b+c}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-a-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{x-b-\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{x-c-\left(a+b\right)}{a+b}=\frac{3x-3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-a-b-c}{b+c}+\frac{x-a-b-c}{c+a}+\frac{x-a-b-c}{a+b}=\frac{3x-3a-3b-3c}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-a-b-c}{b+c}+\frac{x-a-b-c}{c+a}+\frac{x-a-b-c}{a+b}-\frac{3\left(x-a-b-c\right)}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}-\frac{3}{a+b+c}\right)=0\left(1\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}-\frac{3}{a+b+c}\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-a-b-c=0\\\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}-\frac{3}{a+b+c}=0\end{cases}}\)
Xét 2 TH:
+\(A\ne0=>x-a-b-c=0=>x=a+b+c\),đây là 1 nghiệm của pt
+\(A=0\) thì phương trình có vô số nghiệm nằm trong tập hợp số thực R
Vậy........................................
DV
0
NH
0