Chứng minh rằng phương trình: m x − 1 3 . ( x 2 − 4 ) x 4

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 3 2017

Chứng minh rằng phương trình: m x − 1 3 . ( x 2 − 4 ) + x 4 – 3 = 0 luôn có...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 3 2017

Xét hàm số f ( x ) = m x − 1 3 . ( x 2 − 4 ) + x 4 – 3 trên các đoạn [−2; 1], [1; 2]

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Chi Mai

16 tháng 5 2017 - olm

cho phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=m

biết rằng phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4x1,x2,x3,x4

chứng minh x1.x2.x3.x4=24−m

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

DN

Dương Nguyễn

15 tháng 3 2022

a. Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của tham số m phương trình $\left(1-m^2\right)x^3-6x=1$ luôn có nghiệm

b. CMR với mọi GT của tham số m phương trình $\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}.x+x-4=0$ luôn có nghiệm

Thầy bày em phương pháp giải dạng này được ko ạ . Em cảm ơn nhiều

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2022

Tìm 2 giá trị của x để hàm $f\left(x\right)$ nhận kết quả trái dấu là được.

a.

Đặt $f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1$

Hàm $f\left(x\right)$ là hàm đa thức nên liên tục trên R

$f\left(0\right)=-1< 0$ (chọn $x=0$ do nó làm triệt tiêu tham số m, thường sẽ ưu tiên chọn những giá trị x kiểu thế này. Ở câu này, có đúng 1 giá trị x khiến m triệt tiêu nên phải chọn thêm)

$f\left(-1\right)=m^2-1+6-1=m^2+4>0$ với mọi m (để ý rằng ta đã có $f\left(0\right)$ âm nên cần chọn x sao cho $f\left(x\right)$ dương, mà $-m^2$ nên ta nên chọn x sao cho nó chuyển dấu thành $m^2$)

$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0;\forall m$

$\Rightarrow$ Hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-1;0\right)$ với mọi m

Hay với mọi m thì pt luôn luôn có nghiệm

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2022

b.

Đặt $f\left(x\right)=\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}x+x-4$

$f\left(x\right)$ là hàm đa thức nên liên tục trên R

$f\left(0\right)=-4< 0$

(Tới đây, nếu ta chọn tiếp $x=3$ để triệt tiêu m thì cho $f\left(3\right)=-1$ vẫn âm, ko giải quyết được vấn đề, nên ta phải chọn 1 giá trị khác. Thường trong những trường hợp xuất hiện $m^2$ thế này, cố gắng chọn x sao cho hệ số của $m^2$ dương (nếu cần $f\left(x\right)$ dương, còn cần $f\left(x\right)$ âm thì chọn x sao cho hệ số $m^2$ âm). Ở đây dễ nhất là chọn $x=2$ , vì khi đó $\left(3-2\right)^{2021}=1$ vừa đảm bảo hệ số $m^2$ dương vừa dễ tính toán, nếu chọn $x=1$ cũng được thôi nhưng quá to sẽ rất khó biến đổi)

$f\left(2\right)=\left(m^2+m+5\right).\left(3-2\right)^{2021}.2+2-4=2\left(m^2+m+5\right)-2$

$=2m^2+2m+8=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}>0;\forall m$

$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(2\right)< 0;\forall m\Rightarrow$ hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;2\right)$ với mọi m

Hay pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thắm

9 tháng 5 2021

Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: x^4+x^3-3x^2+x+1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 5 2021

** PT thì phải có dấu bằng chứ bạn.

Đặt $f(x)=x^4+x^3-3x^2+x+1$. CMR $f(x)=0$ luôn có nghiệm

---------------------------

Lời giải:

Dễ thấy $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Ta có:

$f(0)=1>0$

$f(-1)=-3<0$

$\Rightarrow f(0).f(-1)<0$. Do đó pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;0)$

$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có nghiệm.

Đúng(1)

B

BADGIRL2k10

16 tháng 5 2021

1 1 5(4x+7y=164x-3y =-24* y 2b)1 1 3Bài 1. Giải hệ phương trình: a)x y 2Bài 2. Giải các phương trình sau:a) x- 10x + 21 = 0;b) 5x – 17x + 12 = 0c) 2x* - 7x? – 4 = 0;16d)x-3 1-x30= 3Bài 3. Cho phương trình x - 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.X x,= 4b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt thỏaX X,Bài 4. Cho phương trình ấn x : x-4x+m-1%3D0a) Giải phương trình (1) với m=...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

V

vvvvvvvv

18 tháng 3 2022

chứng minh rằng phương trình m(x-1)³(x²-4)+x⁴-3=0 luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 3 2022

Đặt $f\left(x\right)=m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^4-3$

$f\left(x\right)$ là hàm đa thức nên liên tục trên R

$f\left(1\right)=-2< 0$

$f\left(2\right)=13>0$

$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2)

$f\left(-2\right)=13>0\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-2;1)

$\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt

Đúng(0)

MA

Mai Anh

28 tháng 2 2022

Chứng minh rằng phương trình:

$x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0$ có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

NN

Nguyễn Ngọc Huy Toàn

28 tháng 2 2022

same e :v

Đúng(0)

MA

Mai Anh

28 tháng 2 2022

Chứng minh rằng phương trình:

$x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0$ có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

MA

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Chứng minh rằng phương trình:

$x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0$ có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2022

Đặt $f\left(x\right)=x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1$

Hiển nhiên $f\left(x\right)$ liên tục và xác định trên R

$f\left(0\right)=-1< 0$

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx+1\right)=+\infty$ dương

$\Rightarrow$ Luôn tồn tại 1 số thực $a>0$ đủ lớn sao cho $f\left(a\right)>0$

$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(a\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;a\right)$ hay $\left(0;+\infty\right)$

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\right)=+\infty$ dương

$\Rightarrow$ Luôn tồn tại 1 số thực $b< 0$ sao cho $f\left(b\right)>0$

$\Rightarrow f\left(0\right),f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-\infty;0\right)$

Vậy phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m

Đúng(0)

MA

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Chứng minh rằng phương trình:

$x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0$ có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

NT

Nguyễn Thị My

5 tháng 8 2021

Bài 4:Cho phương trình ẩn x: x² - (m + 3)x + m = 0

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm Phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức:

x₁² + x₂² = 6

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

👁💧👄💧👁

5 tháng 8 2021

a) $\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.$

Mà $x_1^2+x_2^2=6$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.$

Vậy $m\in\left\{-1;-3\right\}$ là các giá trị cần tìm.

Đúng(1)

PN

Phạm Nguyễn Hà Chi

5 tháng 8 2021

a, Ta có: $\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m$

$=m^2+6m+9-4m$

$=m^2+2m+9$

$=m^2+2m+1+8$

$=\left(m+1\right)^2+8$

Lại có: $\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt

b, Theo hệ thức Vi-ét: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.$

Theo bài ra:

$x_1^2+x_2^2=6$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6$

$\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6$

$\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6$

$\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0$

$\Leftrightarrow m^2+4m+3=0$

$\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0$

$\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0$

$\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.$

Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP