Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 - 3 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 - 2 x 2 - 3 = 2 m - 4 có hai nghiệm phân biệt.
A. m ∈ ( - ∞ ; 1 2 ]
B. m ∈ - ∞ ; 0 ∪ 1 2
C. m ∈ 0 ; 1 2
D. m ∈ 0 ∪ 1 2 ; + ∞
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Để phương trình f(x)=m+2 có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m+2 phải cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 4 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị ta được -4<m+2<-3 => -6<m<-5
+ Trước tiên từ đồ thị hàm số y= f( x) , ta suy ra đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình dưới đây:
Phương trình 2|f(x)| - m = 0 hay |f(x)| = m/2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x) và đường thẳng y= m/2.
Dựa vào đồ thị hàm số y = |f(x)|, ta có ycbt trở thành:
Chọn A.
Đáp án D
Từ đồ thị hàm số đã cho (như hình vẽ) ta suy ra đồ thị của hàm số
Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán
:
Đáp án A
(*)
Đặt
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có nghiệm
Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số
Từ đó ta có kể quả thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án D
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình bên:
Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m
⇒ Để phương trình |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt thì 1 < m < 3
Chọn D
Phương pháp:
Biến đổi phương trình về f(x) = 2018 - m và sử dụng tương giao đồ thị: Phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = 2018 - m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại duy nhất một điểm.
Cách giải:
Phương trình f(x) + m - 2018 = 0
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 - m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt
Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình x 4 - 2 x 2 - 3 = 2 m - 4 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi