So sánh:
a=20+21+22+23+...+22010 và B=22011-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2021
\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2011}-2^0-2-..-2^{2010}\)
\(\Rightarrow A=2^{2011}-1=B\)
\(b,A=2019.2011=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=\left(2010-1\right).2010+\left(2010-1\right)=2010^2-2010+2010-1=2010^2-1< 2010^2=B\)
18 tháng 11 2021
\(a,\Rightarrow2A=2^1+2^2+...+2^{2011}\\ \Rightarrow2A-A=A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1=B\)
\(b,A=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=2010^2+2010-2010-1=2010^2-1< 2010^2=B\)
HL
2
KV
14 tháng 11 2023
A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰
⇒ 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹
⇒ A = 2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹) - (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰)
= 2²⁰¹¹ - 2⁰
= 2²⁰¹¹ - 1
= B
Vậy A = B
E
19 tháng 3 2021
Ta có :
\(A=2+2^2+2^3+2^4...2^{2010}\)\(^0\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+....+2^{2009}.3\)
\(=3\left(2+2^3+....+2^{2009}\right)⋮3\)
Ta có :
\(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2010}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+....+2^{2008}.7\)
\(=7\left(2+2^4+....+2^{2008}\right)⋮7\)
Vậy \(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}⋮3\) và \(7\)
CT
0
12 tháng 12 2021
Bài 1:
\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)
\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)
12 tháng 12 2021
Bài 2:
\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 12 2021
\(A=1+2+2^2+...+2^{2022}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2023}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{2023}-1\)
\(\Rightarrow A=2^{2023}-1\)
\(\Rightarrow A< 2^{2023}=2^2.2^{2021}=4.2^{2021}< 5^{2021}\)
\(\Rightarrow A< B\)
VC
3
KV
2 tháng 11 2023
A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰
= (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)
= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2²⁰⁰⁹.(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2²⁰⁰⁹.3
= 3.(2 + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3 (1)
A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰
= (2¹ + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰⁰⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2²⁰⁰⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 3 và A ⋮ 7
NB
1
27 tháng 12 2021
a,A=(2+22)+(23+24)+...+(22009+22010)
A=(1+2)(2+23+...+22009)=3(2+...+22009)⋮3
A=(2+22+23)+...+(22008+22009+22010)
A=(1+2+22)(2+...+22008)=7(2+...+22008)⋮7
NT
2
18 tháng 4 2022
A=1/2+1/22+1/23+...+1/22020+1/22021 > B=1/3+1/4+1/5+13/60
22 tháng 3 2024
Ta có: A=12+122+123+124+...+122021+122022�=12+122+123+124+...+122021+122022
⇒2A=1+12+122+123+...+122020+122021⇒2�=1+12+122+123+...+122020+122021
⇒2A−A=(1+12+122+123+...+122020+122021)−(12+122+123+124+...+122021+122022)⇒2�-�=(1+12+122+123+...+122020+122021)-(12+122+123+124+...+122021+122022)
⇒A=1−122022<1⇒�=1-122022<1
⇒A<1 (1)⇒�<1 (1)
Lại có: B=13+14+15+1760�=13+14+15+1760
⇒B=1615⇒�=1615
⇒B=1+115>1⇒�=1+115>1
⇒B>1 (2)⇒�>1 (2)
Từ (1)(1) và (2)⇒A<B(2)⇒�<�
Vậy A<B
A=20+21+22+...+22010
=>2A=21+22+23+...+22011
=>2A-A=(21+22+23+...+22011)-(20+21+22+...+22010)
=>A=22011-1=B
Vậy A=B
A = 20 + 21 + ..... + 22010
2A = 21 + 22 + ..... + 22011
2A - A = 22011 - 1
Mà B = 22011 - 1
=> A = B