Cho a b 3 c 2 − a 2 b 2 c 2 a b 2 c 3 − a 2 b c 3 = a b...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 12 2018

Cho a b 3 c 2 − a 2 b 2 c 2 + a b 2 c 3 − a 2 b c 3 = a b c 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 12 2018

Ta có

a b 3 c 2 − a 2 b 2 c 2 + a b 2 c 3 − a 2 b c 3 = a b c 2 ( b 2 – a b + b c – a c ) = a b c 2 [ ( b 2 – a b ) + ( b c – a c ) ] = a b c 2 [ b ( b – a ) + c ( b – a ) ] = a b c 2 ( b + c ) ( b – a )

Vậy ta cần điền b – a

Đáp án cần chọn là: A

Đúng(0)

TN

Tienanh nguyễn

14 tháng 11 2016 - olm

Bài 1: Cho a,b,c thỏa mãn (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b tính P=(1+b/a)*(1+c/b)*(1+a/c)Bài 2: Cho a+b+c=0 tính B=((a^2+b^2-c^2)*(b^2+c^2-a^2)*(c^2+a^2-b^2))/(10*a^2*b^2*c^2)Bài 3: cho a^3*b^3+b^3*c^3+c^3*a^3=3*a^3*b^3*c^3tính M(1+a/b)*(1+b/c)*(1+c/a)Bài 4: cho 3 số a,b,c TM a*b*c=2016tính P=2016*a/(a*b+2016*a+2016) + b/(b*c+b+2016) + c/(a*c+c+1)Bài 5: cho a+b+c=0tính Q=1/(a^2+b^2-c^2) + 1/(b^2+c^2-a^2) +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

T

toants2

21 tháng 7 2021

Bài 1: CMR

a/ 2*(a^3+ b^3+ c^3- 3abc)=(a+b+c)*((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)

b/ (a+b)*(b+c)*(c+a)+4abc=c*(a+b)^2+a*(b+c)^2+b*(c+a)^2

c/ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3*(a+b)*(b+c)*(c+a)

Bài 2: Cho a+b+c=4m.CMR:

a/ 2ab+ a^2+ b^2- c^2=16m^2- 8mc

b/ (a+b-c/2)^2+(a-b+c/2)^2+(b+c-a/2)^2=a^2+b^2+c^2-4m^2

#Toán lớp 8

2

T

toants2

21 tháng 7 2021

nhanh lên với ak

Đúng(0)

H

HT2k02

21 tháng 7 2021

Ta có :

a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b) - 3abc

=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

=> 2(a^3+b^3+c^3-3abc)= (a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)

=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

Đúng(2)

3N

38. Như Ý

23 tháng 7 2023

1. cho a,b,c thỏa mãn $\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{a^2+ac+c^2}=1006$tính giá trị của m= $\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3+a^3}{a^2+ac+c^2}$2. cho a+c+b=$\dfrac{1}{2}$ , $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac=\dfrac{1}{6}$.tính p= $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$3. cho a,b,c khác 0,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

VD

vu duy anh quân

14 tháng 7 2016 - olm

1.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a^3 /(a^2+b^2) + b^3/(b^2+c^2) + c^3/(c^2+a^2) >= (a+b+c)/2

2.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn (a^3 +b^3+c^3)/2abc + (a^2+ b^2)/c^2 + (b^2+c^2)/(a^2+bc) + (c^2+a^2)/b^2+ac) >= 9/2

#Toán lớp 9

0

LD

Lệ Dĩnh Triệu

14 tháng 2 2016 - olm

Cho a, b, c>0. Chứng minh:

a) a(b^2+bc+c^2)+b(c^2+ca+a^2)+c(a^2+ab+b^2)=<(1/3).(a+b+c)^3

b) a^3/(b^2+bc+c^2)+b^3/(a^2+ca+c^2)+c^3/(a^2=ab+b^2)>=(a+b+c)/3

#Toán lớp 9

1

TG

Thieu Gia Ho Hoang

14 tháng 2 2016

moi hok lop 6

Đúng(0)

DH

Đừng Hỏi Tên Tôi

14 tháng 9 2019

cho a+b+c=3 tìm giá trị nhỏ nhất của A= a^2/b+c + b^2/a+c + c^2/a+b D = a^3/a^2+b^2 + b^3/b^2+c^2 + c^3/a^2+c^2

#Toán lớp 9

0

HM

Hiếu Minh

15 tháng 11 2021

1. Cho a,b,c ≠0 thỏa mãn: (a+b+c)²=a²+b²+c²

Rút gọn:

$M=\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ca}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}$

2. Cho a+b+c=0

Rút gọn:

$A=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}$

#Toán lớp 9

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

15 tháng 11 2021

Bài 1:

$\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2$

$\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\Leftrightarrow bc=-ab-ac$

$\dfrac{a^2}{a^2+2bc}=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ab-ac}=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}$

CMTT: $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^2}{b^2+2ca}=\dfrac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\\\dfrac{c^2}{c^2+2ab}=\dfrac{c^2}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\end{matrix}\right.$

$M=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1$

Bài 2:

$a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2$

$=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0$(do $a+b+c=0$)

$\Rightarrow A=\dfrac{0}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}=0$

Đúng(3)

HM

Hiếu Minh

16 tháng 11 2021

chị giải thích cho em cái đoạn này với ạ

$\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1$

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Tuấn

1 tháng 2 2017

Bài 1:Cho 0<=a;b;c<=2.a+b+c=3

CM:3<=a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)<=9

Bài 2: Cho -1<=a;b;c<=2.a+b+c=0.CM:

a,a^2+b^2+c^2<=6

b,2abc<=a^2+b^2+c^2<=2abc+2

c,a^2+b^2+c^2<=8-abc

#Toán lớp 10

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 2 2017

Bài 1

Đặt $A=a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)$

Biến đổi:

$A=a^3+b^3+c^3-3[abc-(ab+bc+ac)+a+b+c-1]=a^3+b^3+c^3-3abc+3(ab+bc+ac)-6$

$A=(a+b+c)^3-3[(a+b)(b+c)(c+a)+abc]-6+3(ab+bc+ac)$

$A=21-3(a+b+c)(ab+bc+ac)+3(ab+bc+ac)=21-6(ab+bc+ac)$

Áp dụng BĐT Am-Gm:

$3(ab+bc+ac)\leq (a+b+c)^2=9\Rightarrow ab+bc+ac\leq 3$

$\Rightarrow A\geq 21-6.3=3$. Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

Vì $0\leq a,b,c\leq2\Rightarrow (a-2)(b-2)(c-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow abc-2(ab+bc+ac)+4\leq 0\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)\geq 4+abc\geq 0\Rightarrow ab+bc+ac\geq 2$

$\Rightarrow A\leq 21-6.2=9$. Dấu bằng xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,2)$ và các hoán vị.

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 2 2017

Bài 2a)

Ta có

$A=a^2+b^2+c^2=(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2-3-2(a+b+c)$

$\Leftrightarrow A=(a+b+c+3)^2-2[(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)]-3$

$\Leftrightarrow A=6-2[(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)]$

Vì $-1\leq a,b,c\leq 2\Rightarrow a+1,b+1,c+1\geq 0$

$\Rightarrow (a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)\geq 0\Rightarrow A\leq 6$

Dấu bằng xảy ra khi $(a,b,c)=(-1,-1,2)$ và các hoán vị của nó

Đúng(0)

Y

Yeutoanhoc

31 tháng 5 2021

Giúp mình với!!Làm cả 2 câu nhé!

Cho `a,b,c>0` sao cho `a^4+b^4+c^4=3`

Chứng minh

`a)a^2/b+b^2/c+c^2/a>=3`

`b)a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=3/2`

#Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

1 tháng 6 2021

b) Áp dụng bđt Holder ta có:

$\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\left(a^2\left(b+c\right)^2+b^2\left(c+a\right)^2+c^2\left(a+b\right)^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3$

Lại có $a^2\left(b+c\right)^2+b^2\left(c+a\right)^2+c^2\left(a+b\right)^2\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+2b^2\left(c^2+a^2\right)+2c^2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)$

$\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}}$.

Ta chỉ cần chứng minh: $\dfrac{\sqrt[4]{27\left(a^4+b^4+c^4\right)}}{2}\le\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}}\Leftrightarrow27\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^3$.

Áp dụng bđt AM - GM ta có $27\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2$.

Vậy ta có đpcm.

Đúng(1)

TM

Trần Minh Hoàng

1 tháng 6 2021

a) Câu này cũng tương tự: Áp dụng bđt Holder ta có:

$\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3$.

Đến đây làm tương tự là ok

Đúng(1)

CD

Cường Đào Tấn

15 tháng 9 2016

1. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác sao cho a+b+c=2

CM:a^2+b^2+c^2+2abc < 2

2. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác

CM: B=a^4+b^4+c^4-2a^2.b^2-2b^2.c^2-2c^2.a^2 < 0

3. Cho a,b,c dương biết a,b,c khác nhau

CM: A=a^3+b^3+c^3-3abc > 0

#Toán lớp 8

2

IM

Isolde Moria

15 tháng 9 2016

Quy định của hoc24 là chỉ dc dăng 1 bài trong 1 câu hỏi bạn nhé

Đúng(0)

BD

Bảo Duy Cute

15 tháng 9 2016

bài 1 :

Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2

Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1

Tương tự ta có : b < 1, c < 1

Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc

Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2

--> đpcm

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP