Question

[Pham Trong Bach]

Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a) Cách 1:

Phương trình đoạn chắn (ABC) là:

 hay x + y + z – 1 = 0.

Thay tọa độ điểm D(-2; 1; -1) ta được: (-2) + 1 + (-1) – 1 = -3 ≠ 0

⇒ D không nằm trong (ABC)

⇒ A, B, C, D không đồng phẳng

⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

Cách 2:

⇒ A, B, C, D không đồng phẳng

⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của hình tứ diện.