K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 9 2019

a: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB

nên ΔOBC cân tại O

b: AB=AC

BO=CO

=>AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc BC

c: Xét ΔAQB và ΔAPC có

góc ABQ=góc ACP

AB=AC
góc A chung

=>ΔAQB=ΔAPC

=>QB=PC

 

12 tháng 7 2019

Ta sẽ chứng minh ΔOBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau

ΔABQ và ΔACP có: AB = AC, AQ = AP, ∠A chung

⇒ ΔABQ = ΔACP (c.g.c)

⇒ ∠ABQ = ∠ACP.

Mà ∠ABC = ∠ACB (Vì tam giác ABC cân tại A)

⇒ ∠ABC - ∠ABQ = ∠ACB - ∠ACP hay ∠OBC = ∠OCB

⇒ ΔOBC cân tại O.

31 tháng 5 2017

Hình vẽ:

A B C K H O 1 2 1 2

Giải:

Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta ACK\) có:

\(AH=AK\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(AB=AC\) ( Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( cặp góc tương ứng )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại \(O\) . \(\left(đpcm\right)\)

17 tháng 2 2020

ABCEDO

a) Xét △ABD và △ACE có:

           AB = AC (gt)

           \(\widehat{A}\) chung

           AD = AE (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ACE (c.g.c)

\(\Rightarrow\)DB = EC (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có :△ABD = △ACE

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)  (cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( △ABC cân tại đỉnh A)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\)△OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)OB = OC

Ta có: DB = EC (cmt)

           OB = OC

\(\Rightarrow\)DB - OB = EC - OC

\(\Rightarrow\)OE = OD

\(\Rightarrow\)△ODE cân đỉnh O (ĐPCM)

c) △OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)\(\widehat{OCB}=\frac{180^o-\widehat{BOC}}{2}\)

    △ODE cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}\)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{OCB}\)

Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)DE // BC (ĐPCM)

2 tháng 3 2022

đúng đúng haha

14 tháng 1 2020

Sửa câu c:  DE // BE thành DE // BC nhé

A B C D E O

GT 

 △ABC cân tại A.                                       

 D \in  AC; E \in  AB  : AD = AE

 BD ∩ ED = { O }

KL

 a, DB = EC

 b, △OBC cân; △ODE cân

 c, DE // BE 

Bài giải:

a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC

Xét △BAD và △CAE 

Có: AB = AC (cmt)

  BAC là góc chung

      AD = AE (gt)    

=> △BAD = △CAE (c.g.c)

=> DB = CE (2 cạnh tương ứng)

b, Vì △BAD = △CAE (cmt)

=> ABD = ACE (2 góc tương ứng) và ADB = CEA (2 góc tương ứng)

Ta có: CEA + CEB = 180o (2 góc kề bù)

ADB + BDC = 180o (2 góc kề bù)

Mà ADB = CEA (cmt)

=> CEB = BDC 

Lại có: AB = AE + EB

AC = AD + DC

Mà AB = AC (gt) ; AD = AE (gt)

=> EB = DC

Xét △BOE và △COD

Có: OBE = OCD (cmt)

         BE = CD (cmt)

      BEO = CDO (cmt)

=> △BOE = △COD (g.c.g)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) và OE = OD (2 cạnh tương ứng)

Xét △OED có: OE = OD (cmt) => △OED cân tại O

Xét △OBC có: OB = OC (cmt) => △OBC cân tại O

c, Xét △AOD có: AE = AD (gt) => △AOD cân tại A => AED = (180o - EAD) : 2    (1)

Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2                                               (2)

Từ (1) và (2) => AED = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (dhnb)

8 tháng 2 2020

ok thanks

19 tháng 2 2020

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=ACAB=AC (do ΔABC cân đỉnh A)

ˆA^ : góc chung

AD=AE (giả thiết)

⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)

⇒DB=EC (hai cạnh tương ứng)

b) ΔABD=ΔACE⇒ˆB1=ˆC1 (hai góc tương ứng)

Mà ˆABC=ˆACB (do ΔABC cân đỉnh A)

⇒ˆABC−ˆB1=ˆACB−ˆC1

⇒ˆOBC=ˆOCB

⇒ΔOBC cân đỉnh O (đpcm)