Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ DE ⊥ AC, DF ⊥ AB.
Chứng minh rằng DE + DF = BH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
27 tháng 3 2021
Kẻ DK vuông góc với BH
Xét từ giác DKHE có góc K = góc E = góc H = 90 độ => tứ giác DKHE là HCN
=> DE = KH
DK//AC => góc KDB = góc ACB(đồng vị)
Mà góc ACB = góc ABC (tam giác ABC cân tại A)
=> góc KDB = góc FBC
Xét tam giác BDF và tam giác DBK có
Góc BFD = góc DKB = 90 độ
BD chung
góc DBF = góc BDK
=> tam giác BFD = tam giác DBK (g.c.g)
=> BK = DF
Ta có BH = BK + KH
Mà BK = DF, KH = DE
=> BH = DE + DF (đpcm)
SO
27 tháng 3 2021
Kẻ DK vuông góc với BH
Xét từ giác DKHE có góc K = góc E = góc H = 90 độ => tứ giác DKHE là HCN
=> DE = KH
DK//AC => góc KDB = góc ACB(đồng vị)
Mà góc ACB = góc ABC (tam giác ABC cân tại A)
=> góc KDB = góc FBC
Xét tam giác BDF và tam giác DBK có
Góc BFD = góc DKB = 90 độ
BD chung
góc DBF = góc BDK
=> tam giác BFD = tam giác DBK (g.c.g)
=> BK = DF
Ta có BH = BK + KH
Mà BK = DF, KH = DE
=> BH = DE + DF (đpcm)
coa thật là lớp 1 ko ???
25 tháng 2 2018
Kẻ DK vuông góc BH
Tứ giác DKFE có K=H=E = 90 => DKFE là hình chữ nhật
=> DE = KH (1)
Có DK//AC ( cùng vuông góc với BH ) => góc KDB=ACB
mà ABC=ACB ( tam giác ABC cân )
=> góc KDB = ABC
Xét tam giác BDF và DBK
có F=K=90
góc KDB=ABC
cạnh BD chung
=> tam giác BDF = DBK (ch-gn)
=> BK=DF (2)
có BK+KH=BH (3)
từ (1), (2) và (3) => DE+DF=BH
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
10 tháng 3 2021
Em tham khảo nhé
Kẻ DK vuông góc với BH
Xét từ giác DKHE có góc K = góc E = góc H = 90 độ => tứ giác DKHE là HCN
=> DE = KH
DK//AC => góc KDB = góc ACB(đồng vị)
Mà góc ACB = góc ABC (tam giác ABC cân tại A)
=> góc KDB = góc FBC
Xét tam giác BDF và tam giác DBK có
Góc BFD = góc DKB = 90 độ
BD chung
góc DBF = góc BDK
=> tam giác BFD = tam giác DBK (g.c.g)
=> BK = DF
Ta có BH = BK + KH
Mà BK = DF, KH = DE
=> BH = DE + DF (đpcm)
Kẻ DK ⊥ BH
Ta có: BH ⊥AC(gt)
Suy ra: DK // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song)
⇒ ∠KDB = ∠C (hai góc đồng vị)
VìΔABC cân tại A nên ∠B = ∠C (tính chất tam giác cân)
Suy ra: ∠KDB = ∠B
Xét hai tam giác vuông BFD và DKB, ta có:
∠BFD = ∠DKB = 90o
BD cạnh huyền chung
∠FBD = ∠KDB (chứng minh trên)
Suy ra:ΔBFD=ΔDKB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ DF = BK (hai cạnh tương ứng)(1)
Nối DH. Xét ΔDEH và ΔHKD, ta có:
∠DEH = ∠DKH = 90o
DH cạnh huyền chung
∠EHD = ∠KDH (hai góc so le trong)
Suy ra:ΔDEH = ΔDKH( cạnh huyền , góc nhọn)
Suy ra: DE = HK ( hai cạnh tương ứng) (2)
Mặt khác: BH = BK + KH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: DF + DE = BH