Question

[Pham Trong Bach]

Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC). Tính độ dài OH

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra ∆ABC cân tại A.

AO là tia phân giác của góc BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường cao của tam giác ABC (tính chất tam giác cân)

Ta có: AO vuông góc với BC tại H

Lại có: AB ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến)

Tam giác ABO vuông tại B có BH ⊥ AO

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

O B 2  = OH.OA ⇒ OH =  O B 2 /OA =  3 2 /5 = 1,8 (cm)