Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để $(m^2-4)x=m(m-2)$ có nghiệm duy nhất thì $m^2-4\neq 0$
$\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq \pm 2$
Mà $m$ nguyên và $m\in [-5;5]$ nên $m\in\left\{-5; -4; -3; -1; 0; 1;3;4;5\right\}$
a) Ta có:
\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow\Delta\ge0\)với mọi m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2m-4}{-m}=\frac{2m}{-m}-\frac{4}{-m}=-2+\frac{4}{m}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì 4/m đạt giá trị nguyên <=> m là ước của 4
Mà m nguyên dương nên m = 1; 2; 4
Vậy m = 1; 2; 4
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt (1) : x^2 - 97x + a = 0 và x3,x4 là 2 nghiệm của pt (2) : x^2 - x + b = 0
Theo hệ thức Vi-ét :
x1 + x2 = 97 và x1.x2 = a
x3 + x4 = 1 và x3.x4 = b
Theo đề bài :
* x1 + x2 = x3^4 + x4^4
<=> x1 + x2 = (x3^2 + x4^2)^2 - 2.(x3.x4)^2
<=> x1 + x2 = [(x3 + x4)^2 - 2.x3.x4]^2 - 2(x3.x4)^2
<=> 97 = (1 - 2b)^2 - 2b^2
<=> 2b^2 - 4b - 96 = 0 (1)
* x1.x2 = (x3.x4)^4
<=> b^4 = a (2)
Từ (1) được b = 8 hoặc b = -6
Suy ra a = 4096 hoặc a = 1296
Thử lại nhận a = 1296
Nguồn: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130328075420AAV3DV4
Điều kiện x≥ 00 .
Dễ thấy x= 0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x> 0 , chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được
x 2 + 4 x - ( m - 1 ) x 2 + 4 x + m + 2 = 0 ( * )
Đặt t = x 2 + 4 x , khi đó phương trình ( *) trở thành: t2- (m -1) t+ m+ 2=0
Vì t≥ 2 nên t-1≠0 nên phương trình ( * ) ⇔ t 2 + t + 2 = m ( t - 1 ) ⇔ m = t 2 + t + 2 t - 1
Xét hàm số f ( t ) = t 2 + t + 2 t - 1 t r ê n [ 2 ; + ∞ ) f ' ( t ) = t 2 - 2 t - 3 ( t - 1 ) 2 ⇒ m i n [ 2 ; + ∞ ) f ( t ) = 7
Khi đó, để phương trình m =f( t) có nghiệm ⇔ m ≥ m i n [ 2 ; + ∞ ) f ( t ) = 7
Chọn C.