Chứng tỏ rằng nếu 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2021
Gọi 2 số đó là a và b và d là số dư khi chia a cho 7 và chia b cho 7
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7k+d\\b=7n+d\end{matrix}\right.\) \(\left(k,n\in Z\right)\)
\(\Rightarrow a-b=7k+d-7n-d=7\left(k-n\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
AM
18 tháng 6 2015
Ta có:abba=1001a+110b=11(91a+10b) chia hết cho 11
Vậy 11 là ước của số có dạng abba
Gọi 2 số chia 7 có cùng số dư là 7a+c và 7b+c(c là số dư khi chia cho 7 và c<7)
=>7a+c-7b-c=7a-7b=(7(a-b) chia hết cho 7
Vậy hiệu 2 số chia 7 có cùng số dư thì chia hết cho 7
MT
18 tháng 6 2015
ta có abbc=1000a+100b+10b+a=(1000a+a)+(100b+10b)=a(1000+1)+b(100+10)
=1001a+110b
ta có 1001 chia hết cho 11 =>1001a chia hết cho 11
110 cia hết cho 11=>110b chia hết cho 11
suy ra 1001a+110b chia hết cho 11 hay abba chia hết cho 11
hay 11 là ước của số có dạng abba.
HH
17 tháng 7 2017
gọi a và b là hai số có cùng số dư là r khi chia cho 7 (giả sử a > hoặc bằng b)
ta có:a=7m+r,b=7n+r(m,m thuộc N)
khi đó a-b=(7m+r)-(7n-r)=7m-7n chia hết cho 7
20 tháng 10 2016
Gọi a và b là 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 (giả sử a\(\ge\)b)
Ta có a=7m +r ; b=7n +r (m ; n \(\in\)N)
Khi đó a-b = ( 7m - r ) - ( 7n - r ) = 7m - 7n \(⋮\)7 (điều phải chứng minh)
DD
6 tháng 10 2016
\(\text{ Gọi 2 số cùng số dư khi chia cho 7 là a;b(a,b thuộc Z) }\)
\(\text{Gọi a/7=q+k(K là số dư q là thương) }\)
\(\text{Gọi b/7=p+k(p là thương, k là số dư) }\)
\(\text{suy ra a/7-b/7=q -- p }\)
\(\text{(a-b)/7 = q -- p }\)
\(\text{a-b = (q -- p) X7 }\)
\(\text{có (q -- p) X 7chia hết cho 7 suy ra a-b chia hết cho 7 }\)
T
2
S
22 tháng 10 2017
ta có :
a : 7 = q dư c
b : 7 = d dư c
a=(7.q)+c
b=(7.d)+c
a-b =( 7 . q ) + c - ( 7 . d ) + c
a-b=7.q-7.d
a-b=7.(q-d)
=> a-b chia hết cho 7
cũng có thể là b-alàm tương tự
22 tháng 10 2017
Gọi hai số đó là 7k+a và 7m+a (do 2 số đó có cùng số dư khi chia cho bảy)
7k+a -7m+a =7k-7m=7.(k-m)
là số chia hết cho bảy
18 tháng 5 2017
Gọi hai số đó là a và b \(\left(a,b\in N;a\ge b\right)\)
Ta có : \(a=7k+r\left(k\in N\right)\)
\(b=7q+r\left(q\in N\right)\)
( trong đó : \(r\in\left\{0;1;2;...\right\};k\ge q\) )
\(\Rightarrow a-b=\left(7k+r\right)-\left(7q+r\right)\)
\(=7k+r-7q-r=7k-7q+r-r\)
\(=7\left(k-q\right)+0=7\left(k-q\right)⋮7\)
Vì \(7⋮7\) ; \(k,q\in N,k\ge q\)
\(\Rightarrow\left(7k+r\right)-\left(7q+r\right)⋮7\Rightarrow a-b⋮7\)
Vậy \(a-b⋮7\)
MV
18 tháng 5 2017
Gọi hai số là \(a,b\left(a,b\in N\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(a=7m+k\left(m\in N,0< k< 7\right)\\ b=7n+k\left(n\in N,0< k< 7\right)\)
\(\Rightarrow a-b=\left(7m+k\right)-\left(7n+k\right)\\ =7m+k-7n-k\\ =7m+7n+\left(k-k\right)\\ =7\cdot\left(m+n\right)⋮7\\ \Rightarrow\left(a-b\right)⋮7\)
Vậy hiệu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 là một số chia hết cho 7
gọi hai số đó là s và y
cho s:7= a+b (với a;b thuộc Z và a chia hết cho 7)
Và y:7=c+b (với c thuộc Z và c chia hết cho 7)
khi đó s-y= (a+b)-(c+b)=a+b-c-b=a-c
Mà a chia hết cho 7 và c chia hết cho 7
Vậy a-c chia hết cho 7
Vậy s-y chia hết cho 7
gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b, thương của số thứ nhất với 7 là c, thương của số thứ hai với 7 là d, số dư của hai số đó khi chia cho 7 là k.
giả sử a > b => c>d .
ta có : a =7c+k;b=7d+k=>a-b=(7c+k)-(7d+k)=7c-7d=7(c-d) mà c>d; c,d đều là số nguyên Nên: 7(c-d) luôn chia hết cho 7
=>a-b chia hết cho 7 (đpcm)