Cho khai triển 1 + x n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a n x n với n ∈ N * . Hỏi có bao nhiêu giá trị n ≤ 2018 sao cho tồn tại k thỏa mãn a k a k + 1 = 7 15
A. 21
B. 90
C. 91
D. 642
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2019
\(\left(1+x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\)
Hệ số của 2 số hạng liên tiếp là \(C_n^k\) và \(C_n^{k+1}\)
\(\Rightarrow7C_n^k=5C_n^{k+1}\Leftrightarrow\frac{7n!}{k!.\left(n-k\right)!}=\frac{5n!}{\left(k+1\right)!\left(n-k-1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{n-k}=\frac{5}{k+1}\Leftrightarrow7k+7=5n-5k\)
\(\Leftrightarrow5n=12k+7\Rightarrow n=\frac{12k+7}{5}\)
\(\Rightarrow n_{min}=11\) khi \(k=4\)
2/ \(\left(x-2\right)^{100}=\sum\limits^{100}_{k=0}C_{100}^kx^k.\left(-2\right)^{100-k}\)
\(a_{97}\) là hệ số của \(x^{97}\Rightarrow k=97\)
Hệ số là \(C_{100}^{97}.\left(-2\right)^3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2019
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^n+C_n^3x^3+...+C_n^nx^n\)
Đạo hàm 2 vế:
\(n\left(x+1\right)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+3C_n^3x^2+...+nC_n^nx^{n-1}\)
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(n.2^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^2=256n\)
\(\Rightarrow2^{n-1}=256=2^8\Rightarrow n=9\)
Câu 2:
\(\left(x-2\right)^{80}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{80}x^{80}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(80\left(x-2\right)^{79}=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+80a_{80}x^{79}\)
Thay \(x=1\) ta được:
\(80\left(1-2\right)^{79}=a_1+2a_2+3a_3+...+80a_{80}\)
\(\Rightarrow S=80.\left(-1\right)^{79}=-80\)
Xài cái này gõ bài đi bạn, thề như này hiểu chết liền á :(
13 tháng 11 2021
Ta có:
\(2A_n^2=C_{n-1}^2+C_{n-1}^3\) \(\left(n\ge4\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!}{2!\left(n-1-2\right)!}+\dfrac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-1-3\right)!}\)
\(\Rightarrow2\cdot n\left(n-1\right)=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{4}+\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow2n=\dfrac{n-2}{4}+\dfrac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow n=14\) hoặc \(n=0\left(loại\right)\)
Với n=14 ta có khai triển:
\(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^{14}=\sum\limits^{14}_{k=0}\cdot C_{14}^k\cdot\left(x^2\right)^{14-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)
\(=C_{14}^k\cdot x^{28-4k}\)
Số hạng không chứa x: \(\Rightarrow28-4k=0\Rightarrow k=7\)
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:
\(C_{14}^7\cdot x^{28-4\cdot7}=C_{14}^7=3432\)
HT
12 tháng 12 2020
2/ \(\left(a+b\right)^k\Rightarrow k+1\left(so-hang\right)\)
\(\Rightarrow n+6+1=17\Rightarrow n=10\)
6/ \(\left(2a-1\right)^6=\sum\limits^6_{k=0}C^k_6.2^{6-k}.\left(-1\right)^k.a^{6-k}\)
\(\Rightarrow tong-3-so-hang-dau=C^0_6.2^6+C^1_6.2^5.\left(-1\right)+C^2_6.2^4.\left(-1\right)^2=...\)
7/ \(\left(x-\sqrt{y}\right)^{16}=\left(x-y^{\dfrac{1}{2}}\right)^{16}\)
\(\Rightarrow tong-2-so-hang-cuoi=C^{16}_{16}+C^{15}_{16}=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2021
\(\left(C_n^6+C_n^7\right)+2\left(C_n^7+C_n^8\right)+\left(C_n^8+C_n^9\right)=2C_{n+2}^8\)
\(\Leftrightarrow C_{n+1}^7+2C_{n+1}^8+C_{n+1}^9=2C_{n+2}^8\)
\(\Leftrightarrow\left(C_{n+1}^7+C_{n+1}^8\right)+\left(C_{n+1}^8+C_{n+1}^9\right)=2C_{n+2}^8\)
\(\Leftrightarrow C_{n+2}^8+C_{n+2}^9=2C_{n+2}^8\)
\(\Leftrightarrow C_{n+2}^9=C_{n+2}^8\)
\(\Leftrightarrow n+2=9+8\)
\(\Rightarrow n=15\)
\(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^{15}\) có SHTQ: \(C_{15}^kx^{2k}.\left(-1\right)^{15-k}.x^{2k-30}=C_{15}^k.\left(-1\right)^{15-k}.x^{4k-30}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow4k-30=0\) ko có k nguyên thỏa mãn
\(\Rightarrow\) Ko tồn tại số hạng ko chứa x
Đề bài sai
Khi đó
=> có 91 số. Chọn C.