Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y
=
m
-
cos
x
sin
2
x
nghịch biến trên
π
3
;
π
2
A.
m
≤
5
4
B.
m
≥
1
C.
m
≤
2
D.
m
≤
0
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = m - cos x sin 2 x nghịch biến trên π 3 ; π 2
A. m ≤ 5 4
B. m ≥ 1
C. m ≤ 2
D. m ≤ 0
.
.
.
.
.
.
.
.
. Vậy 
.
Ta có y = m - cos x sin 2 x = m - cos x 1 - cos 2 x
Đặt t = cos x , t ∈ 0 ; 1 2
Xét hàm số g t = m - t 1 - t 2 , t ∈ 0 ; 1 2
Hàm số nghịch biến trên π 3 ; π 2 khi và chỉ khi
g ' t ≤ 0 , ∀ t ∈ 0 ; 1 2 ⇔ m ≤ t 2 + 1 2 t , ∀ t ∈ 0 ; 1 2
Lại xét hàm số h t = t 2 + 1 2 t , ∀ t ∈ 0 ; 1 2
Ta có h ' t = t 2 - 1 2 t 2 > 0 , ∀ t ∈ 0 ; 1 2
Lập bảng biến thiên trên 0 ; 1 2 , ta suy ra m ≤ 5 4 thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án A