K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2015

CHTT nha bạn !

NV
11 tháng 7 2020

\(VT=\frac{a}{\sqrt{a-1}}+\frac{b}{\sqrt{b-1}}+\frac{c}{\sqrt{c-1}}=\frac{a-1+1}{\sqrt{a-1}}+\frac{b-1+1}{\sqrt{b-1}}+\frac{c-1+1}{\sqrt{c-1}}\)

\(VT\ge\frac{2\sqrt{a-1}}{\sqrt{a-1}}+\frac{2\sqrt{b-1}}{\sqrt{b-1}}+\frac{2\sqrt{c-1}}{\sqrt{c-1}}=6\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

14 tháng 11 2017

Ta có : \(a+b+c=3.\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=3-a\\a+c=3-b\\a+b=3-c\end{cases}}\)

Thay vào ta có : \(\frac{3+a^2}{3-a}+\frac{3+b^2}{3-b}+\frac{3+c^2}{3-c}\)

................................

Tự làm tiếp nha 

11 tháng 12 2016

áp dụng Cô-si ta có:

\(a^5+\frac{1}{a}+1+1\ge4\sqrt[4]{a^5.\frac{1}{a}.1.1}=4a\)

\(b^5+\frac{1}{b}+1+1\ge4\sqrt[4]{b^5.\frac{1}{b}.1.1}=4b\)

\(c^5+\frac{1}{c}+1+1\ge4\sqrt[4]{c^5.\frac{1}{c}.1.1}=4c\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5+1+1+1+1+1+1\ge4a+4b+4c\)

\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5\ge4\left(a+b+c\right)-6=4.3-6=6\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

16 tháng 11 2018

Vẫn áp dụng cô si nhưng lần này sẽ khác cách của Thành:

Áp dụng BĐT Côsi,ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Suy ra \(VT\ge a^5+b^5+c^5+3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Suy ra \(VT+1+1\ge a^5+b^5+c^5+1+1+3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\) (1)

Áp dụng Côsi,ta có: \(a^5+b^5+c^5+1+1\ge5\sqrt[5]{1a^5b^5c^51}=5abc\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(VT+1+1\ge5abc+3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(VT\ge5abc+3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}-2\).Ta cần chứng minh \(5abc+3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}-2\ge6\Leftrightarrow5abc+3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\ge8\) (3)

Thật vậy ta có: \(\sqrt[3]{abc}\le\frac{a+b+c}{3}\Rightarrow abc\ge\frac{a+b+c}{3}\).Áp dụng vào,ta có:

\(abc\ge\frac{a+b+c}{3}=1\) (do a + b + c = 3).

Thay vào (3),ta có:\(5abc+3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\ge8\) suy ra \(5abc+3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}-2\ge6\) suy ra đpcm

31 tháng 5 2019

\(N=\Sigma\frac{3}{b+c}+\Sigma\frac{a^2}{b+c}\ge\Sigma\frac{3}{3-a}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\left(Svac\right)\)

                                                   \(=\Sigma\frac{3}{3-a}+\frac{3}{2}\)

Để C/m \(N\ge6\)thì \(\Sigma\frac{3}{3-a}\ge\frac{9}{2}\)

Áp dụng Svac \(\frac{3}{3-a}+\frac{3}{3-b}+\frac{3}{3-c}\ge\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)^2}{3+3+3-\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}\left(Q.E.D\right)\)

Dấu bằng tại a=b=c=1

31 tháng 5 2019

Ủa bạn nào nứng loz tk sai ghê vậy ? =)) óc loz ak ?

NV
19 tháng 5 2019

\(N=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)

\(N\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}+3.\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{6}+\frac{27}{6}=6\)

Dấu "=" khi \(a=b=c=1\)

20 tháng 4 2016

chắc dùng cối

27 tháng 4 2017

Xem câu hỏi