Question

[Pham Trong Bach]

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}2x-y=2-a\\ x+2y=a+1\end{array}\right.$. Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

A.  $a=1$

B.  $a=-1$

C.  $a=\frac{1}{2}$

D.  $a=-\frac{1}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có: D = 2 − 1 1 2 = 5 ≠ 0

Vì D ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x = D x D = 5 − a 5 ;   y = D y D = 3 a 5

Khi đó:

x 2 + y 2 = 5 − a 5 2 + 3 a 5 2

= 25 − 10 a + 10 a 2 25 = 10 25 a 2 − a + 1 = 2 5 a − 1 2 2 + 9 10 ≥ 9 10

Dấu “=” xảy ra ⇔ a = 1 2

Đáp án cần chọn là: C