chứng minh rằng:với mọi số tự nhiên n,các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a)n+1;n+2
b)3n+10;3n+9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2023
a: Gọi d=ƯCLN(2n+2;2n+3)
=>2n+3-2n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)
=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2-2n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
25 tháng 10 2015
Gọi ƯCLN(7n+10;5n+7)=a
Ta có : 7n+10 chia hết cho a => 5(7n+10) chia hết cho a
=> 35n+50 chia hết cho a (1)
5n+7 chia hết cho a => 7(5n+7) chia hết cho a
=> 35n + 49 chia hết cho a (2)
Từ (1) và (2) suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tick ủng hộ nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
15 tháng 10 2023
1:
a: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+4)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(n+5-n-4⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+4 và n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+5;n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(2n+5-2n-4⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>2n+5 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+7⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+7⋮d\\3n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+7-3n-6⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+7 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
d: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(6n+3-6n-2⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
a) Gọi d là ƯCLN của n + 4 và n + 5
⇒ n + 4 ⋮ d và n + 5 ⋮ d
⇒ (n + 5 - n - 4) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy n + 4 và n + 5 luôn là cặp SNT cùng nhau
b) Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và n + 2
⇒ 2n + 5 ⋮ d và n + 2 ⋮ d
⇒ 2n + 5 ⋮ d và 2(n + 2) ⋮ d
⇒ (2n + 5 - 2n - 4) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 2n + 5 và n + 2 luôn là cặp SNT cùng nhau
c) Gọi d là ƯCLN của n + 2 và 3n + 7
⇒ n + 2 ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ 3(n + 2) ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ (3n + 7 - 3n - 6) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy n + 2 và 3n + 7 luôn là cặp SNT cùng nhau
d) Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1
⇒ 2n + 1 ⋮ d và 3n + 1 ⋮ d
⇒ 3(2n + 1) ⋮ d và 2(3n + 1) ⋮ d
⇒ (6n + 3 - 6n - 2) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 2n + 1 và 3n + 1 luôn là cặp SNT cùng nhau
17 tháng 10 2021
\(a,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+1⋮d;n+2⋮d\\ \Rightarrow n+2-n-1⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n+1;n+2\right)=1\) hay n+1 và n+2 ntcn
\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+10;3n+9\right)\)
\(\Rightarrow3n+10⋮d;3n+9⋮d\\ \Rightarrow3n+10-3n-9⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy 3n+10 và 3n+9 ntcn
7 tháng 10 2021
a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)
hay d=1
b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
hay d=1
k hộ mik
BT
3
30 tháng 8 2023
b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)
=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2-2n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
a, Gọi ƯCLN(n+1;n+2)=d
Suy ra n+1⋮d;n+2⋮d
Suy ra n+2-n-1⋮d
Suy ra 1⋮d hay d=1
Vậy ƯCLN(n+1;n+2)=1 (đpcm)
b, Gọi ƯCLN(3n+10;3n+9)=d
Suy ra 3n+10⋮d;3n+9⋮d
Suy ra 3n+10-3n-9⋮d
Suy ra 1⋮d hay d=1
Vậy ƯCLN(3n+10;3n+9)=1 (đpcm)
THANKS