Cho hình vuông MNPQ nội tiếp tam giác ABC vuông cân tại A (hình vẽ). Biết
S
M
N
P
Q
=
484
c
m
2
. Tính
S
A
B
C
A.
1089
c
m
2
B.
1809
c
m
2
C.
1089
2
c
m
2
D.
2178
c
m
2
...
Đọc tiếp
Cho hình vuông MNPQ nội tiếp tam giác ABC vuông cân tại A (hình vẽ). Biết S M N P Q = 484 c m 2 . Tính S A B C
A. 1089 c m 2
B. 1809 c m 2
C. 1089 2 c m 2
D. 2178 c m 2
Ta có
Kẻ AH ⊥ BC => H là trung điểm cạnh BC (vì tam giác ABC vuông cân tại A)
Khi đó AH là đường trung tuyến nên AH = B C 2 (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
Xét tam giác vuông CNP có C ^ = 450 (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác CNP vuông cân tại P
Suy ra CP =PN = 22cm
Tương tự ta có ΔQMB vuông cân tại Q => QM = QB = 22cm
Từ đó BC = PC + PQ + QB = 22 + 22 + 22 = 66cm
Mà AH = B C 2 (cmt) => AH = 66 2 = 33cm
Từ đó SABC = 1 2 AH.BC = 1 2 .33.66 = 1089 cm2
Đáp án cần chọn là: A