Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}x+2y=2m+1\\ 4x+2y=5m-1\end{array}\right.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

x + 2 y = 2 m + 1 4 x + 2 y = 5 m − 1 ( 1 ) ( 1 ) < = > m = x + 2 y − 1 2 m = 4 x + 2 y + 1 5 = > x + 2 y − 1 2 = 3 x + 2 y + 1 5 = > 5 ( x + 2 y − 1 ) = 2 ( 4 x + 2 y + 1 ) = > 3 x − 6 y + 7 = 0

Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x₀; y₀) thì 

3 x 0 − 6 y 0 + 7 = 0 = > 6 y 0 − 7 = 3 x 0 ⋮ 3 = > 7 ⋮ 3 (vô lý)

Vậy hệ phương trình không có nghiệm nguyên ∀ m.