Question

[Pham Trong Bach]

Tìm các họ nghiệm của phương trình:  $\frac{{\tan }^2\left(x\right)+\tan \left(x\right)}{{\tan }^2\left(x\right)+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

A.  $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}\\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }\\ x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }\end{array}\right.$

B.  $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }\\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }\\ x=-\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }\end{array}\right.$

C.  $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }\\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }\\ x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }\end{array}\right.$

D.  $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }\\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }\\ x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }\end{array}\right.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Điều kiện cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ π 2 + k π .

Phương trình đã cho tương đương: 

tan 2 x + tan x cos 2 x = 1 2 sin x + cos x ⇔ sin 2 x + sin x cos x = 1 2 sin x + cos x ⇔ 2 sin 2 x + sin 2 x = sin x + cos x ⇔ 2 sin x sin x + cos x = sin x + cos x ⇔ sin x + cos x 2 sin x - 1 = 0 ⇔ sin x + cos x = 0 2 sin x - 1 = 0 ⇔ tan x = - 1 sin x = 1 2 ⇔ x = - π 4 + k π x = π 6 + k 2 π x = 5 π 6 + k 2 π

Đáp án D